Calcule as integrais a seguir envolvendo as funções de impulso:

a   ∫ - ∞ ∞ 4 t 2 ⋅ δ t - 1 d t

b   ∫ - ∞ ∞ 4 t 2 ⋅ cos ⁡ 2 π t ⋅ δ t - 0.5 d t

Passo 1

Para resolvermos a integral devemos lembrar que o impulso tem valor igual a 0 para todos os valores exceto para o valor de t que seja o argumento, ou seja, t = 1 para a primeira alternativa e t = 1 / 2 para o segundo item. Assim, teremos

  ∫ - ∞ ∞ 4 t 2 ⋅ δ t - 1 d t = 4 t 2 ​ t = 1 = 4

Para a segunda integral teremos

∫ - ∞ ∞ 4 t 2 ⋅ cos ⁡ 2 π t ⋅ δ t - 0.5 d t = 4 t 2 ⋅ cos ⁡ 2 π t ​ t = 1 2

= 4 ⋅ 1 2 2 ⋅ cos ⁡ 2 π ⋅ 1 2 = 1 ⋅ cos ⁡ π = - 1

Resposta

a   4

b - 1

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