Calcule os números complexos a seguir e expresse seus resultados na forma retangular:
Passo 1
Bora lá, galera! A letra (b) apresenta formas mistas de apresentação de um número complexo: polar e retangular. Para começar, vamos passar a forma retangular que está no denominador da fração para polar, pois vai facilitar as nossas contas! Assim,
Os módulos e podem ser calculados como:
Os ângulos são dados por:
Assim, os números complexos, na forma complexa, são iguais a:
Passo 2
Reescrevendo a equação:
A multiplicação de número complexos é feita da seguinte forma:
- Multiplicamos normalmente os módulos dos números
- Somamos os ângulos dos números!
A divisão de números complexos na forma polar é feita da seguinte forma:
- Dividimos normalmente os módulos dos números;
- Subtraímos os ângulos dos números!
Assim,
Passo 3
Para finalizar a questão, vamos passar a forma polar para retangular!
Logo, o valor final da equação é:
Resposta
A soma é igual a: