Enunciado

Seja X = 4 ∠ 40 ° e Y = 20 ∠ - 30 °   . Calcule as quantidades a seguir e expresse seus resultados na forma polar.

  1. X + Y X *
  2. X - Y *
  3. ( X + Y ) / X

Passo 1

Galerinha, uma regra que podemos usar para números complexos é a seguinte: se vamos somar ou subtrair, sempre devemos trabalhar com os números na forma retangular; se vamos multiplicar ou dividir, sempre devemos trabalhar com os números na forma polar. Assim, vamos para a letra (a):

X + Y X * = 4 ∠ 40 ° + 20 ∠ - 30 ° 4 ∠ 40 ° *

O asterisco que acompanha o número complexo indica que ali deve entrar o conjugado daquele número!

X + Y X * = 4 ∠ 40 ° + 20 ∠ - 30 ° 4 ∠ - 40 °

Passando para forma retangular a soma:

4 ∠ 40 ° = 4 cos ⁡ 40 ° + j s e n   40 ° = 3,064 + j 2,571

20 ∠ - 30 ° = 20 cos ⁡ - 30 ° + j s e n   - 30 ° = 17,32 - j 10

Logo,

X + Y X * = 3,064 + j 2,571 + 17,32 - j 10 4 ∠ - 40 °

X + Y X * = ( 20,3846 - j 7,428 ) ( 4 ∠ - 40 ° )

Passo 2

Voltando para a forma polar, temos:

20,3846 - j 7,428 = A ∠ θ

A = 20,3846 2 + - 7,428 2 = 21,696

θ = tan - 1 ⁡ - 7,428 20,3846 = - 20,023 °

Dessa forma,

X + Y X * = 21,696 ∠ - 20,023 ° 4 ∠ - 40 °

X + Y X * = 86,78 ∠ - 60,023 °

Resposta

X + Y X * = 86,78 ∠ - 60,023 °

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