Calcule a resposta forçada v no Ex. 10.4.1, se v g = 10 sin ⁡ 8 t   V . (Sugestão: sin ⁡ 8 t = I m   e j 8 t .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Temos que apenas converter o capacitor, como a frequência já está definida ( ω = 8   r a d / s ) podemos calcular o valor capacitor no domínio da frequência, com isso, nós temos que

1 j ω C → 1 j 8 ∙ 1 20 = - 2,5 j

Com isso, o circuito fica configurado da seguinte forma

Agora, é somente fazer a análise nodal, já que a tensão é a mesma para todos os pontos, com isso temos o seguinte equacionamento

- 1 ∠ 0 ° + V 1 10 + V 1 5 + V 1 - 2,5 j = 0

Fazendo a arrumação dos termos, nós obtemos que

V 1 0,3 + 0,4 j = 1 ∠ 0 °

Com isso, nós temos que V 1 é igual a

V 1 = 1 ∠ 0 ° 0,5 ∠ 53,13 ° = 2 ∠ - 53,13 °

Voltando para o domínio do tempo, nós temos que

v 1 = 2 sin ⁡ ( 8 t - 53,13 ° )   V

Resposta

v 1 = 2 sin ⁡ ( 8 t - 53,13 ° )   V

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