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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 37

A frequência da fonte de tensão senoidal no circuito da Figura P9.37 é ajustada até que a corrente i o fique em fase com vg.

a) Determine a frequência em hertz.

b) Determine a expressão de regime permanente para i o (na frequência encontrada em [a]), se vg = 90 cos vt V

Passo 1

Beleza pessoal?! A resolução da questão é um pouco longa, então preciso que você esteja prestando bastante atenção para não perder nenhum passo, quero foco total e sei que você pode fazer isso.

  1. A corrente i 0 está em fase com v g se e apenas si a impedância do circuito é puramente resistiva.

    2. Para encontrar a impedância do capacitor, usamos a relação

    Z c   =   - j ω C

      =   - j ω ∙ 1 ∙ 10 - 6

    =   - j 1000000 ω   Ω

    Para encontrar a impedância do indutor,

    Z L   =   j ω L

      =   j 0.2 ω   Ω

    A impedância equivalente do circuito é,

    Z e q = 500 + Z L 200   +   Z C

    Passo 2

    Substituindo as equações,

    Z e q = 500 + ( j 0.2 ω ) ( 200   -   j 1000000 ω j 0.2 ω   + 200   - j 1000000 ω  

    Multiplicando e dividindo por ω j ,

    Z e q = 500 + - 40 ω ²   +   j ω 200000 - 0.2 ω ² + j 200 ω + 10 6  

    Multiplicando e dividindo o conjugado do denominador,

    Z e q = 500 + - 40 ω 2 + j ω 200000 - 0.2 ω 2 + j 200 ω + 10 6 - 0.2 ω 2 + 10 6 - j 200 ω - 0.2 ω 2 + 10 6 - j 200 ω

    Z e q = 500 + 8 ω 4 - 4 ∙ 10 7 ω 2 + j 8000 ω 3 - j 40000 ω 3 + j 2 ∙ 10 11 - 0.2 ω 2 + j 200 ω + 10 6 - 0.2 ω 2 - j 200 ω + 10 6           1

    Da equação 1, o denominador é real, a para termos uma impedância resistiva pura, devemos igualar a parte imaginaria do numerado a zero,

      j 8000 ω 3 - j 40000 ω 3 + j 2 ∙ 10 11   =   0

    ω 2 8000 - 40000 = - 2 ∙ 10 11

    ω ²   =   - 2 ∙ 10 11 - 320000

    ω 2 = 625000 r a d 2 / s 2

    ω   =   2500   r a d / s

    A frequência em hertz é,

      f   =   ω 2 π

      =   2500 2 π

      =   397.89   h z

    Passo 3

  2. Da letra a) a impedância equivalente é

Z e q   =   500   +   - 40 ∙ 2500 2 + j 2500 + 200000 - 0.2 ∙ 2500 2 + j 200 ∙ 2500 + 10 6

=   500   +   1000

1500   Ω

V g   =   90 ∠ 0 º   V

I 0   =   V g Z e q

=   90 ∠ 0 º 1500

  =   0.06 ∠ 0 º   A

A corrente é então

i 0   =   60   cos ⁡ 2500 t   m A

Resposta

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22. Para o circuito da figura 10.71 determine V_0 // V_S .
Como engenheiro formado, pode ser que você tenha a oportunidade de trabalhar como perito em ações judiciais que envolvam danos à propriedade ou a pessoas. Como um exemplo desse tipo de problema, para