Calcule os seguintes números complexos:

  1. ((5 - j 6) - (2 + j 8))/((- 3 + j 4) (5 - j) + ( 4 - j 6 ))
  2. ((240 /_ 75 ° + 160 /_ - 30 °) (60 - j 80))/(( 67 + j 84 ) ( 20 /_ 32 ° ))
  3. ((10 + j 20)/(3 + j 4))^2 sqrt((10 + j 5) (16 - j 20))

Passo 1

Galerinha, uma regra que podemos usar para números complexos é a seguinte: se vamos somar ou subtrair, sempre devemos trabalhar com os números na forma retangular; se vamos multiplicar ou dividir, sempre devemos trabalhar com os números na forma polar. Assim, vamos para a letra (b):

B = ((240 /_ 75 ° + 160 /_ - 30 °) (60 - j 80))/(( 67 + j 84 ) ( 20 /_ 32 ° ))

Vamos passar os fasores que estão somando para forma polar:

240 /_ 75 ° = 240 ( cos 75 ° + j s e n 75 ° ) = 62,116 + j 231,82

160 /_ - 30 ° = 160 (cos (- 30 °) + j s e n (- 30 °)) = 138,56 - j 80

67 + j 84 = 107,447 /_ 51,423 °

Assim, temos:

B = (( 62,116 + j 231,82 + 138,56 - j 80 ) ( 60 - j 80 ))/(( 107,447 /_ 51,423 ° ) ( 20 /_ 32 ° ))

B = (24186,4 - j 6945,1)/(2148,953 /_ 83,42 °)

Passo 2

Passando para a forma polar o número encontrado no numerador, temos:

24186 , 4 - j 6945,1 = D /_ theta_1

D = sqrt(( 24186,4 )^2 + (6945,1)^2) = 25163,79

theta_1 = tan^(- 1) (- (6945,1)/(24186,4)) = - 1 6,02 °

Dessa forma,

B = (25163,79 /_ - 16,02 °)/(2148,953 /_ 83,42 °)

B = 11,709 /_ - 99,44 °

Resposta

B = 11,709 /_ - 99,44 °

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