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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 13b

Calcule os seguintes números complexos:

  1. ((5 - j 6) - (2 + j 8))/((- 3 + j 4) (5 - j) + ( 4 - j 6 ))
  2. ((240 /_ 75 ° + 160 /_ - 30 °) (60 - j 80))/(( 67 + j 84 ) ( 20 /_ 32 ° ))
  3. ((10 + j 20)/(3 + j 4))^2 sqrt((10 + j 5) (16 - j 20))

Passo 1

Galerinha, uma regra que podemos usar para números complexos é a seguinte: se vamos somar ou subtrair, sempre devemos trabalhar com os números na forma retangular; se vamos multiplicar ou dividir, sempre devemos trabalhar com os números na forma polar. Assim, vamos para a letra (b):

B = ((240 /_ 75 ° + 160 /_ - 30 °) (60 - j 80))/(( 67 + j 84 ) ( 20 /_ 32 ° ))

Vamos passar os fasores que estão somando para forma polar:

240 /_ 75 ° = 240 ( cos 75 ° + j s e n 75 ° ) = 62,116 + j 231,82

160 /_ - 30 ° = 160 (cos (- 30 °) + j s e n (- 30 °)) = 138,56 - j 80

67 + j 84 = 107,447 /_ 51,423 °

Assim, temos:

B = (( 62,116 + j 231,82 + 138,56 - j 80 ) ( 60 - j 80 ))/(( 107,447 /_ 51,423 ° ) ( 20 /_ 32 ° ))

B = (24186,4 - j 6945,1)/(2148,953 /_ 83,42 °)

Passo 2

Passando para a forma polar o número encontrado no numerador, temos:

24186 , 4 - j 6945,1 = D /_ theta_1

D = sqrt(( 24186,4 )^2 + (6945,1)^2) = 25163,79

theta_1 = tan^(- 1) (- (6945,1)/(24186,4)) = - 1 6,02 °

Dessa forma,

B = (25163,79 /_ - 16,02 °)/(2148,953 /_ 83,42 °)

B = 11,709 /_ - 99,44 °

Resposta

B = 11,709 /_ - 99,44 °

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Calcule as frequências complexas associadas com (a) 5 + 3 e - 4 t , (b) cos ⁡ ω t , (c) s e n( ω t + θ ) , (d) 6 e - 3 ts e n( 4 t + 10 ° ) e (e) e - t ( 1 + cos ⁡ 2 t ) .
Calcule s e V ( s ) , se v ( t ) é dado por (a)6 , (b)6 e^(- 2 t) , (c)6 e^(- 3 t) c o s ( 4 t + 10 ) e (d)6 c o s ( 2 t + 10 ° ) .
Calcule v ( t ) se (a)V = 4 /_ 0 ° , s = - 3 ; (b)V = 5 /_ 15 ° , s = j 2 e (c)V = 5 /_ 3 0 ° , s = - 3 + j 2 .
Calcule a resposta forçada v , se v_g 1 = 4 e^(- 2 t) cos ( t - 45 ° ) V e i_g 2 = 2 e^(- t) A .
Para o circuito do Ex. 14.3.2, tome i g 2 = e - 2 t c o s ⁡ ( t + 45 ° ) A, permanecendo v g 1 como está, e calcule v por (a)usando superposição, (b) escrevendo uma única equação de nó e (c) usando tr