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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 13

Calcule a tensão v em regime permanente.

Passo 1

Eaee, bora pra mais uma questãozinha de descobrir a tensão!!

Seguinte... Vamos primeiro passar os valores das fontes para a forma polar e enxergar os capacitores e o indutor em forma de reatâncias.

Lembrando que:

X_C = - (j)/(omega C)

X_L = j omega L

Em que omega = 4 r a d // s .

Logo, temos:

Passo 2

Agora, vamos selecionar os seguintes nós e atribuir direções da corrente e também vamos colocar o terra (referencial de potencial 0 V) na parte de baixo do circuito para facilitar nossa vida hehe:

Passo 3

Aí, utilizando a Lei dos Kirchhoff das Correntes no nó v , temos:

(4 - v)/(2 + j 4) = (v)/(- j 2) + (v - v 1)/(2 + j 2) :.

(4 - v)/(2 + j 4) = (- v (- 2 - j 2) - j 2 v + j 2 v 1)/(4 - j 4) :.

16 - j 16 + v (- 4 + j 4) = v (4 + j 8) + v 1 (- 8 + j 4) :.

v (8 + j 4) + v 1 (- 8 + j 4) = 16 - j 16

Fazendo a meeesma coisa com o nó v 1 :

(4 - v 1)/(j 2) + (v - v 1)/(2 + j 2) = (v 1)/(- j) + (v 1)/(2) :.

(j v - v 1 + 4 - j 4)/(2 + j 2) = (v 1 ( - 2 + j ))/(j 2) :.

2 v - 6 v 1 = 8 + j 8

Passo 4

Agora é só resolver esse sistemazinho aqui ó:

{[[v (8 + j 4) + v 1 (- 8 + j 4) = 16 - j 16],[2 v - 6 v 1 = 8 + j 8]])

Resolvendo o sistema pela Regra de Cramer para o sistema 2x2, temos que v é:

v = (|[[16,-,j,16,-,8,+,j,4],[8,+,j,8,-,6]]|)/(|[[8,+,j,4,-,8,+,j,4],[2,-,6]]|) :.

v = (j 128)/(- 32 - j 32) :.

v = 2 sqrt(2) /_ - 135 ° = 2 sqrt(2) cos (4 t - 135 °) V

Entendeu direitinho?? Então responde aí ;)

Resposta

v = 2 sqrt(2) cos (4 t - 135 °) V

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