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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 9

Calcule a tensão v em regime permanente, usando a análise de laço se i g 1 = 6 cos ⁡ 4 t A e i g 2 = 2 cos ⁡ 4 t A .

Passo 1

Opaa!! Seguinte... Vamos primeiro passar os valores das fontes para a forma polar e enxergar os capacitores e o indutor em forma de reatâncias.

Lembrando que:

X C =   - j ω C

X L = j ω L

Em que ω = 4   r a d / s .

Logo, temos:

Passo 2

Agora, vamos selecionar as seguintes malhas:

Passo 3

Utilizando a Lei dos Kirchhoff das Tensões (LKT) na malha i 1 , temos:

i 1 = 6 ∠ 0 °

Também podemos perceber de cara que as malhas i 2 e i 3 formam uma supermalha de tal forma que:

i g 2 = i 2 - i 3 = 2 ∠ 0 °

Assim, aplicando LKT na supermalha temos:

4 i 2 - 6 - j 8 i 2 + 8 i 2 + j 16 i 3 + 4 i 3 - j 8 i 3 - 6 = 0 ∴

4 i 2 - 24 - j 8 i 2 + 8 i 2 + j 16 i 3 + 4 i 3 - j 8 i 3 + j 48 = 0 ∴

i 2 12 - j 8 + i 3 4 + j 8 = 24 - j 48 ∴

Sabemos que:

i 3 = i 2 - i g 2 ∴

i 3 = i 2 - 2

Substituindo o valor de i 3 na equação da supermalha, temos:

i 2 12 - j 8 + ( i 2 - 2 ) 4 + j 8 = 24 - j 48 ∴

i 2 = 24 - j 48 + 8 + j 16 16 = 2 - j 2   A

Passo 4

Assim, a tensão no resistor é dada por:

v = 2 - j 2 × 8 ∴

v = 16 2 cos ⁡ 4 t - 45 ° V

Resposta

v = 16 2 cos ⁡ 4 t - 45 ° V

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Calcule a corrente i em regime permanente, se v_g = 4 cos 3000 t V .
Demonstre (10.59).