Enunciado

Calcule i 4 , usando somente as propriedades das senóides se

( b ) i 1 = 5 c o s ⁡ 3 t + 30 ∘ A , i 2 = 5 s e n ⁡ 3 t   A , e i 3 = 5 c o s ⁡ 3 t + 150 ∘ A

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

Usando a lei dos nós, podemos ver que:

i 4 = i 1 + i 2 + i 3

Então, se i 1 = 5 cos ⁡ 3 t + 30 ∘ A , i 2 = 5 sen ⁡ 3 t   A , e   i 3 = 5 c o s ⁡ 3 t + 150 ∘ A

Como todos tem a mesma frequência.. Vamos passar tudo seno, e depois para fasor (forma polar):

i 1 = 5 cos ⁡ 3 t + 30 ∘ A = 5 s e n 3 t + 90 º - 30 º = 5 s e n 3 t + 60 º A

i 2 = 5 sen ⁡ 3 t   A

i 3 = 5 cos ⁡ 3 t + 150 ∘ A = 5 s e n 3 t - 60 º A

i 1 = 5 ∠ 6 0 º A

i 2 = 5 ∠ 0 º A

i 3 = 5 ∠ - 60 º A

Passando para forma retangular para poder somar, lembrando que:

z = r ∠ φ (polar) = z = x + j y (retangular), em que:

x = r ⋅ c o s ⁡ φ y = r ⋅ s i n ⁡ φ

Passo 2

E do retangular para o polar, r = x 2 + y 2 , φ = arctan ⁡ y x , x > 0 , y ≥ 0 .

Então,

i 1 = 2.5 + j 4.33

i 2 = 5

i 3 = 2.5 - j 4.33

i 4 = i 1 + i 2 + i 3

i 4 = 10

Voltando para a forma senoidal:

i 4 = 10 s e n 3 t

Resposta

i 4 = 10 s e n 3 t

Exercícios de Livros Relacionados

Mostre, calculando H = V 2 / V 1 , que o circuito dado é um filtro passa-faixa e calcule a freqüência central e a faixa de passagem. Altere em escala o circuito de forma que a freqüência central seja
Mostre que a função de transferência V 2 / V 1 é dada por H ( s ) = V 2 ( s ) V 1 ( s ) = 1 R 1 s s 2 + 1 R 2 s + 1 R 3 Calcule R 1 , R 2 e R 3 de forma a que a funçăo de transferėncia seja idéntica á
Mostre que, no Prob. 15.6, se L = Q , C = 1 / Q e R = 1 , então H ( s ) = ( 1 / Q ) s s 2 + ( 1 / Q ) s + 1 que é uma função de rede passa-faixa com índice de mérito Q , freqüência central ω 0 =1 r a
Para o circuito mostrado, R = 2 Ω , L = 2 H e C = 0.02F . Se a entrada e a saida forem V 1 e V 2 , respectivamente, calcule a funçāo de rede e esboce as respostas em amplitude e fase. Mostre que o pic
Calcule H ( s ) = V 2 ( s ) / V 1 ( s ) e esboce as respostas em amplitude e fase. Mostre que o pico da amplitude e a fase zero ocorrem e m ω = 4 r a d / s .