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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 4b

Calcule i 4 , usando somente as propriedades das senóides se

( b ) i 1 = 5 c o s ⁡ 3 t + 30 ∘ A , i 2 = 5 s e n ⁡ 3 t   A , e i 3 = 5 c o s ⁡ 3 t + 150 ∘ A

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

Usando a lei dos nós, podemos ver que:

i 4 = i 1 + i 2 + i 3

Então, se i 1 = 5 cos ⁡ 3 t + 30 ∘ A , i 2 = 5 sen ⁡ 3 t   A , e   i 3 = 5 c o s ⁡ 3 t + 150 ∘ A

Como todos tem a mesma frequência.. Vamos passar tudo seno, e depois para fasor (forma polar):

i 1 = 5 cos ⁡ 3 t + 30 ∘ A = 5 s e n 3 t + 90 º - 30 º = 5 s e n 3 t + 60 º A

i 2 = 5 sen ⁡ 3 t   A

i 3 = 5 cos ⁡ 3 t + 150 ∘ A = 5 s e n 3 t - 60 º A

i 1 = 5 ∠ 6 0 º A

i 2 = 5 ∠ 0 º A

i 3 = 5 ∠ - 60 º A

Passando para forma retangular para poder somar, lembrando que:

z = r ∠ φ (polar) = z = x + j y (retangular), em que:

x = r ⋅ c o s ⁡ φ y = r ⋅ s i n ⁡ φ

Passo 2

E do retangular para o polar, r = x 2 + y 2 , φ = arctan ⁡ y x , x > 0 , y ≥ 0 .

Então,

i 1 = 2.5 + j 4.33

i 2 = 5

i 3 = 2.5 - j 4.33

i 4 = i 1 + i 2 + i 3

i 4 = 10

Voltando para a forma senoidal:

i 4 = 10 s e n 3 t

Resposta

i 4 = 10 s e n 3 t

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