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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 4

Uma carga consistindo em um resistor de 480 ω em paralelo com um capacitor de ( 5 / 9 ) μ F está ligada aos terminais de uma fonte de tensão senoidal v g = 240 cos 5.000t V.

a) Qual é o valor de pico da potência instantânea fornecida pela fonte?

b) Qual é o valor de pico da potência instantânea absorvida pela fonte?

c) Qual é a potência média fornecida à carga?

d) Qual é a potência reativa fornecida à carga?

e) A carga absorve ou fornece energia reativa?

f) Qual é o fator de potência da carga?

g) Qual é o fator reativo da carga?

Passo 1

Vamos começar calculando a potência ativa entregue pela fonte. Relembrando a fórmula:

P = 1 2 V 2 R → 1 2 240 2 480 = 60 W

Beleza, agora vamos calcular a reatância indutiva do capacitor para podermos descobrir a potência reativa (Q) através da mesma fórmula que usamos aqui em cima. Escrevendo a fórmula:

X C = - 1 ω C → 1 5000 * 5.9 μ = - 360 Ω

Feito, agora calculamos a potência entregue ao capacitor:

Q = 1 2 V 2 R = 1 2 240 2 - 360 = - 80 V A R

Agora falta apenas calcular a potência total entregue pela fonte com a fórmula de potência máxima (que até deduzimos no exercício 3):

p m a x = P + P 2 + Q 2 → 60 + 6 0 2 + ( - 80 2 ) = 160 W

Pronto!

Passo 2

Para descobrir o valor de pico da potência instantânea absorvida pela fonte basta calcular a p m i n , na qual até já deduzimos no exercício anterior. Vamos calcular:

p m i n = P - P 2 + Q 2 → 60 - 60 2 + ( - 80 2 ) = - 40 W

Passo 3

A carga do nosso circuito é a resistência, e se reparar, já calculamos a potência dissipada na resistência no Passo 1:

P = 1 2 V 2 R → 1 2 240 2 480 = 60 W

Adiantou pra gente!

Passo 4

A potência reativa fornecida à carga é a potência reativa fornecida para o capacitor, e de novo, já calculamos no Passo 1! Oh vida boa!:

Q = 1 2 V 2 R = 1 2 240 2 - 360 = - 80 V A R

Passo 5

A nossa querida carga fornece potência, pois o sinal da sua potência é negativa.

Passo 6

O fator de potência é bem simples de ser calculado, segue a fórmula:

F P = P S

Lembrando que:

S = P 2 + Q 2

Assim:

F P = P P 2 + Q 2 → 60 60 2 + ( - 80 2 ) = 0.6

Dizemos que o fator de potência é adiantado pelo fato de a potência reativa (Q) do nosso circuito ser negativa.

Passo 7

Dizemos que o fator reativo é:

F R = Q S

Lembrando da equação de S que escrevemos no passo 6:

F R = Q P 2 + Q 2 → - 80 60 2 + ( - 80 2 ) = - 0.8

Um fator reativo negativo indica uma carga capacitiva!

Resposta

a) 160W

b) -40W

c) 60W

d) -80VAR

e) Fornece

f) 0.6

g) -0.8

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