Enunciado
Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 24
A chave no circuito da figura que estava fechada a um longo tempo, é aberta em . Determine para .
Passo 1
Acho interessante começar esse problema já considerando que a chave já está conectada ao por um tempinho já, então o circuito se resume ah...
Onde esse aí é quem devemos encontrar. Bora resolver esse circuito então?
Passo 2
Bem, esse circuito pode ser resolvido usando a lei das malhas se lembrando de que a tensão em cima do indutor é e em cima do capacitor... A integral...
Derivando para tirar essa integral daí...
Ou seja, precisamos resolver essa equação aí!
Passo 3
Beleza, então agora vamos resolvê-la aplicando a transformada de Laplace...
Ora, lembrando-se das Laplaces das derivadas...
Perceba então que temos que encontrar essas condições iniciais. Para isso, vamos utilizar aquelas informações lá sobre a chave no tempo !
Passo 4
No , a chave está ainda ligada e observe que o capacitor está em paralelo com o indutor e o resistor...
- o capacitor um circuito aberto, o que leva a fonte de ser a tensão em cima do capacitor (só porque ele é um circuito aberto, não significa que ele não está energizado):
- Bobina é um curto, devido ao resistor em série a corrente na bobina será...
Após a abertura da chave , esses valores continuam já que a bobina não sofre variações bruscas de corrente e quanto ao capacitor, de tensão:
E
Da Equação do Inditur, sabemos que...
Saca?
Passo 5
Voltando então para a equação...
Ganharemos essa daqui...
Isolando ...
E completando quadrados no denominador...
Esse cara se parece com a Laplace do cosseno, mas falta fazer umas jogadas...
Se lembra disto? Prontinho! Podemos agora calcular a inversa encontrando o :