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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 54

A chave no circuito da figura estava na posição 1 em t v ( t ) .

Passo 1

Vamos começar passando os elementos para o domínio de Laplace e desenhando o circuito para t < 0 (regime permanente) para facilitar a visualização:

Note que em regime permanente o indutor é um curto circuito e o capacitor é um circuito aberto.

Passo 2

Aplicando a lei das correntes de Kirchhoff, chegaremos na expressão para a corrente que passa pelo indutor:

- 40   + 4 i L ( 0 - )   + 16 i L ( 0 - )   =   0

i L ( 0 - ) = 2   A

Como o indutor não permite mudanças repentinas na corrente, então:

i ( 0 - ) = i ( 0 + ) = i ( 0 ) = 2 A

Como o capacitor não permite mudanças repentinas na tensão, então:

v ( 0 - ) = v ( 0 + ) = v ( 0 ) = 32   V

Passo 3

Para t > 0 teremos o circuito abaixo já no domínio da frequência:

Passo 4

Aplicando a lei das tensões de Kirchhoff, teremos:

- 32 s + 16 s I ( s )   + 4 s I ( s )   - 8 + 16 I ( s ) = 0

I ( s ) = ( 2 s + 8 ) ( s 2 + 4 s + 4 )

Passo 5

A tensão, por sua vez, será:

V ( s )   =   - 16 s I ( s ) + 32 s

V ( s ) = 16 ( 2 s + 6 s 2 + 4 s + 4 )

E como essa expressão é simples, não precisamos utilizar o método das frações parciais, então, por Laplace utilizando a tabela de transformadas, teremos:

e - a t f ( t ) ↔ F ( s + a )

u ( t ) ↔ 1 s

t ↔ 1 s 2

e - a t c o s ω t ↔ s + a ( s + a ) 2 + ω 2

e - a t s i n ω t ↔ ω ( s + a ) 2 + ω 2

Chegaremos em:

v ( t )   =   32 ( 1 + t e - 2 t )   V , para t>0.

Resposta

v ( t )   =   32 ( 1 + t e - 2 t )   V , para t>0.

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Considere o circuito com transformador ideal da figura, determine i o ( t ) .
Elabore um problema para ajudar outros estudantes a entenderem melhor como determinar as saídas quando é dada a função de transferência e a entrada.
Observe o circuito da figura. Determine as funções de transferência a seguir: H 1 ( s ) = V o ( s ) V s ( s ) H 2 ( s ) = V o ( s ) I s ( s ) H 3 ( s ) = I o ( s ) I s ( s ) H 4 ( s ) = I o ( s ) V s
Considere a figura e elabore um problema para ajudar outros estudantes a entender melhor como fazer a análise de circuito no domínio s em circuitos que têm elementos mutuamente acoplados.
Considere o circuito da figura e determine: I 1 V s I 2 V x