Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 52

Se a chave na figura esteve fechada a um longo tempo antes de t = 0 , instante no qual é aberta, determine i x e v R para t > 0 .

Passo 1

Vamos começar passando os elementos para o domínio de Laplace e desenhando o circuito para t < 0 (regime permanente) para facilitar a visualização:

Note que em regime permanente o indutor é um curto circuito e o capacitor é um circuito aberto.

Passo 2

Como o indutor não permite mudanças repentinas na corrente, então:

i ( 0 - ) = i ( 0 + ) = i ( 0 ) = 2 A

Como o capacitor não permite mudanças repentinas na tensão, então:

v ( 0 - ) = v ( 0 + ) = v ( 0 ) = 16   V

Passo 3

Agora, vamos representar o circuito no domínio de Laplace e com as condições iniciais:

Passo 4

Utilizando a lei das tensões de Kirchhoff na malha 1 (Loop1), temos:

12 I x ( s )   + 36 s I x ( s ) + 16 s + 2 + s I x ( s ) + 8 I x ( s ) = 0

I x ( s )   = - 2 ( s + 8 ) s 2 + 20 s + 36 = - 2 ( s + 8 ) ( s + 2 ) ( s + 18 ) = A s + 2 + B s + 18

Passo 5

Separando em frações parciais teremos:

I x ( s )   =   - 2 ( s + 8 ) ( s + 2 ) ( s + 18 ) = A s + 2 + B s + 18

Agora basta encontrar A   e   B   :

A =   - 0.75

B =   = 1.25

Daí, substituindo, teremos:

I x ( s ) = - 0.75 s + 2 + 1.25 s + 18

Por Laplace utilizando a tabela de transformadas, teremos:

i x ( t )   =   - ( 0.75 e - 2 t + 1.25 e - 18 t ) A , t>0.

Resposta

i x ( t )   =   - ( 0.75 e - 2 t + 1.25 e - 18 t ) A , t>0.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um circuito R L em paralelo possui R = 4 Ω e L = 1 H . A entrada para o circuito é i s ( t ) = 2 e - t u ( t )A . Determine a corrente no indutor i L ( t ) para todo t0 e suponha que i L ( 0 ) =- 2A .
Considere o circuito com AOP da figura e determine a função de transferência T ( s ) = I ( s ) V s ( s ) . Considere todas as condições iniciais nulas.
Obtenha (V_o)/(V_s) no circuito com AOP da figura:
A função de transferência de um sistema é H ( s ) = s 2 3 s + 1 .Determine a saída quando o sistema tem uma entrada de 4 e - t / 3 u ( t ) .
Observe o circuito R L na figura. Determine: A resposta do circuito ao impulso h ( t ) . A resposta do circuito a um degrau unitário.