Enunciado

Para o circuito da figura 7.90, determine v 0 t para t > 0 . Determine o tempo necessário para a tensão no capacitor decair para um terço de seu valor em t = 0 .

Passo 1

Da análise do circuito dado no exercício temos que para t < 0 , a chave está fechada e assim podemos aplicar o divisor de tensão e obteremos

v 0 0 - = 3 3 + 9 ⋅ 3 6 = 9 V

Agora, para t > 0 temos um circuito R C sem fonte e nossa constante de tempo pode ser encontrada fazendo

τ = R C = 3 ⋅ 10 3 ⋅ 20 ⋅ 10 - 6 = 0.06   s

Portanto, a nossa equação para v 0 t será

v 0 t = v 0 0 ⋅ e - t τ = 9 ⋅ e - 16.667 t   V

Por fim, para concluirmos o exercício procedamos da seguinte forma

3 = 9 ⋅ e - 16.667 t 0 → e - 16.667 t 0 = 3 9 → e 16.667 t 0 = 3  

t 0 = ln ⁡ 3 16,667 ≈ 65.92   m s

Resposta

t 0 = 65.92   m s

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Plotev para 0t10 m s se v ( 0 ) = 10 V .
Calcule i ( t ) parat0 no Prob. 8.1, se a energia inicial armazenada e w c = 8 μ J .
Calcule v ( t ) para t0 se v ( 0 - ) = 10V.
Calcule v para t0 , se o circuito está em regime permanente em t = 0 - .
Se o circuito está em regime permanente em t = 0 - , calcule v para t0 .