Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 21

No circuito da figura, a chave é movida (o contato é fechado antes de abrir o anterior) da posição para em . Determine para qualquer .

Passo 1

Acho interessante começar esse problema já considerando que a chave já está conectada ao por um tempinho já, então o circuito se resume ah...

Onde Esse aí é quem devemos encontrar. Bora Resolver esse circuito então?

Passo 2

Bem, esse circuito pode ser resolvido usando a lei das malhas se lembrando de que a tensão em cima do indutor é :

Ainda sabemos que a tensão em cima do capacitor é...

Por fim, vamos só substituir o ...

Ou seja, as duas equações diferenciais que precisamos resolve são essas aqui:

Passo 3

Beleza, então agora vamos resolvê-las aplicando a transformada de Laplace (nas duas equações)...

Ora, lembrando-se das Laplaces das derivadas...

Perceba então que temos que encontrar essas condições iniciais. Para isso, vamos utilizar aquelas informações lá sobre a chave no tempo !

Passo 4

Bem, no tempo , a chave fecha em , mas ainda não se desconecta de ...

Show, mas antes desse momento (), tínhamos uma fonte de corrente (contínua) de , ligado em paralelo com um ramo de uma resistência de e outro ramo (ramo 2) com uma indutor e capacitor. Ora, em corrente contínua o indutor é um curto enquanto que o capacitor é um circuito aberto. Logo, a corrente de só está passando pela bobina e gerando essa tensão aqui:

Essa tensão é a mesma em cima do capacitor (ele não tem corrente, mas não significa que não possa ter tensão, ok?).

Quando a chave se fechou, a corrente no indutor teve que permanecer , pois o indutor impede mudanças rápidas na corrente, enquanto que a tensão no capacitor continua sendo , já que nele quem não pode ter mudanças rápidas é a tensão! Fique ligado ;)