Enunciado

Um circuito R L C em paralelo é ressonante em 5,6   M H z , tem um fator Q igual a 80 e um ramo resistivo de 40 k Ω . Determine os valores de L   e   C nos outros dois ramos.

Passo 1

Observe que a frequência de ressonâcia está em H z e não em r a d s , então a primeira coisa que devemos fazer é transformar H z   em r a d s , pois nas fórmulas de fator de qualidade é usado r a d s !

ω 0 = 2 π f 0

ω 0 = 2 π ⋅ 5,6 ⋅ 10 6     r a d s

Passo 2

Agora que temos a frequência expressa em r a d s podemos usar a fórmula do circuito R L C em paralelo para o fator de qualidade Q :

Q = R ω 0 L = ω 0 C R = ω 0 B

Nós precisamos determinar L   e   C .

Passo 3

Vamos encontrar a Indutância elétrica L primeiro, usando a primeira igualdade:

Q = R ω 0 L

80 = 40 ⋅ 10 3 2 π ⋅ 5,6 ⋅ 10 6 ⋅ L

L = 40 ⋅ 10 3 2 π ⋅ 5,6 ⋅ 10 6 ⋅ 80

L = 14,21   µ H

Passo 4

Agora vamos encontrar a Capacitância életrica C :

Q = ω 0 C R

80   = 2 π ⋅ 5,6 ⋅ 10 6 ⋅ C ⋅ 40 ⋅ 10 3

C =   56,84   p F

Resposta

L = 14,21   µ H

C =   56,84   p F

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