Enunciado
Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 38
38. Use a análise de malhas e obtenha no circuito apresentado na figura
Passo 1
Fala galerinha! Vamos pra mais um problema sobre circuitos com corrente alternada.
Olha só! A questão foi legal com a gente e já nos deu todos os seus elementos na forma fasorial.
Que beleza, né não! Bora partir logo pra análise de malhas!
Passo 2
Nesse passo, vamos preparar o circuito pra utilizar a nossa análise de malhas. Quando digo preparar, é simplesmente nomear as correntes de malha!
E bora lá reformular esse circuito. Aqui está nossa bela figura:
Antes de partirmos pros cálculos, há uma observação a se fazer.
A corrente de malha , que nomeamos acima, é dada por . Podemos ver isso, devido ao fato de que é essa corrente de , que está circulando livremente no maior ramo dessa malha.
Diante disso... Bora aplicar a lei das tensões de para a malha :
Depois, bora partir pra análise dessa região envolta por linha pontilhada. Ela é uma supermalha...
Agora, bora dar uma olhada naquele nó que chamamos de . Vamos aplicar a lei das correntes de pra ele:
E depois, substituir essa relação nas equações :
Pronto! Temos então, duas equações em termos de e .
Passo 3
De forma, que chegamos até o seguinte sistema:
Que pode ser escrito na forma matricial, como:
Mas a questão pede pra gente usar o , né!
Só que a gente não tem! Xiiii
Calma! Não criemos pânico! Como não temos disponível, vamos usar um outro software bastante comum na graduação dos alunos de engenharia e que se assemelha muito ao . É o .
Olha só! O sistema matricial anterior é fornecido através de três matrizes. Vamos dar nomes a elas:
A solução desse sistema, que é a matriz , é dada no pelo produto da inversa da matriz pela matriz . Desse jeito:
Só que temos que adaptar essas matrizes à linguagem desse software.
A matriz fica assim:
E a matriz :
O reconhece o , que é a tradicional notação da forma retangular, como . Sendo assim, colocando os dados no software, obtemos as seguinte respostas:
E olhando a figura do enunciado e a do , podemos ver que a corrente , é na verdade, a corrente de malha , dada por:
Colocando no domínio da frequência: