Enunciado

O circuito R C na figura é usado para um compensador de avanço em um projeto de um sistema. Obtenha a função de transferência do circuito.

Passo 1

Podemos encontrar a função de transferência através da razão entre a tensão de saída pela tensão de entrada:

H = V 0 V i

Para obter tal relação, encontrar qual é essa impedância que estou chamando de Z a u x i l i a r

E depois fazer o divisor de tensão! Bora?

Passo 2

A gente pode encontrar essa Impedância, fazendo o paralelo entre a impedância capacitiva Z c e o resistor:

Z a u x i l i a r = Z c / / R 1

Onde você tem que se recordar que a impedância capacitiva é calculada através da Capacitância: Z c = 1 / j ω C . Show! Então, através do paralelo...

Z a u x i l i a r = Z c / / R 1   →

Z a u x i l i a r = Z c ⋅ R 1 Z c + R 1

Fazendo agora o divisor de tensão para tirar V 0 em função de V i ...

V 0 = R 2 Z a u x i l i a r + R 2 ⋅ V i     →

V 0 V i = R 2 Z c ⋅ R 1 Z c + R 1 + R 2     →

Ora! V 0 / V i é a função de transferência pedida! Substituindo o Z c ...

H = R 2 1 j ω C ⋅ R 1 1 j ω C + R 1 + R 2     →

Se você em uma prova não tem mais tempo, pode parar aí em cima, pois a função de transferência é essa. Mas se você tem ainda um tempinho é bom simplificar essa fração horrorosa:

H = R 2 R 1 j ω C 1 + j ω R 1 C j ω C + R 2     →

Tirando o M M C dessa primeira fração...

H = R 2 R 1 1 + j ω R 1 C + R 2     →

Tirando da Segunda...

H = R 2 R 1 + R 2 1 + j ω R 1 C 1 + j ω R 1 C     →

Então, concluímos que a função de transferência em uma forma muito mais agradável é:

H = R 2 + j ω R 2 R 1 C R 1 + R 2 + j ω R 2 R 1 C    

Resposta

H = R 2 + j ω R 2 R 1 C R 1 + R 2 + j ω R 2 R 1 C    

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