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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 31

Não há nenhuma energia armazenada no circuito mostrado na Figura P12.31, no momento em que a chave é aberta.

a) Deduza a equação íntegro-diferencial que governa o comportamento das tensões de nó v1 e v2.

b) Mostre que

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que sim pois agora daremos início a mais uma excelente resolução aqui no responde aí. Pegue seu lápis e papel que iremos começar!!!!

  1. Uma única equação de tensão de nó é necessária, então somando as correntes longe do nó superior no circuito que não tem energia armazenada gera o seguinte para

    2. 1 L ∫ 0 t v 1 d t + v 1 - v 2 R = i g u t

    Para v 1

    C d v 2 d t + v 2 R - v 1 R = 0

    1 L ∫ 0 t v 1 d t + v 1 - v 2 R = i g u t     ( 1 )

    C d v 2 d t + v 2 R - 1 R = 0     ( 2 )

    Passo 2

  2. Usando a tabela 12.2 para converter (1) e (2) para o domínio s

V 1 s L + V 1 - V 2 R = I g

R V 1 + V 1 - V 2 L s = R L s I g

R + s L V 1 s - s L V 2 s = R L s I g s     ( 3 )  

Para (2)

v 2 - v 1 R + s C V 2 = 0

V 2 - V 1 R + s C V 2 = 0

V 2 - V 1 + R C s V 2 = 0

- V 1 s + R C s + 1 V 2 s = 0

Resolvendo (3) e (4) para uma equação em termos de V 2 s

V 2 s = s I g s C s 2 + R L s + 1 L C

Resposta

  1. C d v 2 d t + v 2 R - 1 R = 0
  2. Verificado

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