a) Deduza o par de transformadas dado pela Equação 12.83. b) Deduza o par de transformadas dado pela Equação 12.84. Passo 1 Da tabela 12.2 L t n f t = - 1 n d n F s d s n ( 1 ) Deixemos f t = 1 2 Assim, da tabela 12.1 F s = 1 s ( 3 ) De (2) e (3) d n F s d s n = - 1 n n ! s n + 1 Substituindo em (1) L { t n f t } = - 1 n - 1 n n ! s n + 1 = n ! s n + 1 Substituindo s por r - 1 L { t r - 1 f t } = r - 1 ! s r - 1 + = n - 1 ! s r Da tabela 12.1, L { t r - 1 e - a t } = r - 1 ! s + a r Após multiplicar ambos os lados por K e reorganizar K r - 1 ! L { t r - 1 e - a t } = K s + a r L - 1 { K s + a r } = K t r - 1 e - a t r - 1 ! u t Passo 2 f t = L - 1 { K s + a - j β r + K * s + a + j β r } Do obtido na parte (a) f t = K t r - 1 r - 1 ! e - α - j β t + K * t r - 1 r - 1 ! e - α t e - j β t Para θ = 0 e j θ = c o s θ + j s i n θ = c o s 0 + j s i n 0 = 1 E e - j θ = c o s θ - j s i n θ = c o s 0 - j s i n 0 = 1 Assim f t K t r - 1 e - α t r - 1 ! e j θ e j β t + e - j θ e - j β t Da regra de Euler e j β t + θ = c o s β t + θ + j s i n β t + θ e - j β t + θ = c o s β t + θ - j s i n β t + θ Assim, f t = 2 K t r - 1 e - α t r - 1 ! c o s β t + θ Resposta L - 1 { K s + a r } = K t r - 1 e - a t r - 1 ! u t f t = 2 K t r - 1 e - α t r - 1 ! c o s β t + θ MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios de Livros RelacionadosA resposta ao degrau de um circuito R L C é v = 10 + 20 e - 300 t cos 400 t - 2 s e n400 t V ,t ≥ 0 Quando o indutor é 50m H . Determine R e C .A resposta natural de um circuito RLC é descrita pela equação diferencial d 2 v d t ² + 2 d v d t + v = 0 ² Para a qual as condições iniciais são v 0 = 20V e d v 0 d t = 0 . Determine v ( t ) .Considere o circuito na figura e calcule o valor de R necessário para que a resposta seja criticamente amortecida.A corrente em um circuito RLC é descrita por d 2 i d t ² + 10 d i d t + 25 i = 0 ² Se i 0 = 2 e d i 0 d t = 0 , determine i ( t ) para t0 .Considere a figura e elabore um problema para ajudar outros estudantes a entender melhor a análise de circuito usando as transformadas de Laplace.Ver TambémVer tudo sobre Circuitos em Regime TransitórioLista de exercícios de Transformada de Laplace em circuitosVer exercício 13.Problemas - 12Ver exercício 9.Problemas - 10