Enunciado
Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 8.1 - Ex. 2
Se o circuito está em regime permanente cc em , calcule para .
Passo 1
Pessoal, o primeiro passo aqui vai ser analisar o circuito antes da chave ser aberta. Temos que o circuito estava em regime permanente, o que significa que o capacitor estará carregado, e portanto, ele funcionará como um circuito aberto.
Vamos calcular então qual é a tensão no capacitor nesse momento, pois essa tensão, após a abertura da chave, será a tensão inicial no capacitor, pois o capacitor não permite mudanças bruscas na sua tensão:
Depois de encontrarmos o valor inicial da tensão do capacitor, iremos resolver o circuito formado, para encontrar a solução para e utilizaremos o valor inicial para encontrar as constantes da solução e termos uma solução particular para esse circuito.Então, bora lá!
Passo 2
Antes da abertura da chave, o capacitor se comporta como um aberto, de forma que a corrente irá fluir apenas pelos resistores, e podemos calcular essa corrente:
Agora, conhecida essa corrente, podemos calcular a tensão no resistor de , que será a mesma tensão no capacitor pois eles estão em paralelo:
Portanto:
Passo 3
Agora, temos que a chave foi aberta, o que retira a fonte de e o resistor de do circuito, ficando apenas um circuito .
De acordo com a equação dada no livro, temos que a tensão nesse circuito, onde não há fonte de excitação, será dada por:
Calculando nossa constante de tempo:
Teremos portanto:
Onde é a tensão para o tempo
E sabemos que essa tensão será de , portanto:
E tá dada a resposta!