Enunciado

Em um circuito trifásico equilibrado, a potência instantânea total é igual à potência média.

  1. Verdadeiro
  2. Falso

Passo 1

Galerinha, vamos escrever a potência instantânea nas três fases da seguinte maneira:

P = P a + P b + P c

Onde P a é a potência na fase a , P b é a potência na fase b e P c é a potência na fase c . Vamos abrir essa equação:

P = v a i a + v b i b + v c i c

P = 2 V f a s e I f a s e cos ⁡ ω t cos ⁡ ω t - ϕ + cos ⁡ ω t - 120 ° cos ⁡ ω t - ϕ - 120 ° + cos ⁡ ω t + 120 ° + cos ⁡ ω t - ϕ + 120 °

Aplicando a identidade trigonométrica cos ⁡ A cos ⁡ B = 1 2 cos ⁡ A + B + cos ⁡ A - B , temos:

P = V f a s e I f a s e [ 3 cos ⁡ ϕ + cos ⁡ 2 ω t - ϕ + cos ⁡ 2 ω t - ϕ - 240 ° + cos ⁡ 2 ω t - ϕ + 240 °

Seja δ = 2 ω t - ϕ . Assim,

P = V f a s e I f a s e [ 3 cos ⁡ ϕ + cos ⁡ δ + cos ⁡ δ - 240 ° + cos ⁡ δ + 240 °

Usando a identidade trigonométrica cos ⁡ ( A ± B ) = cos ⁡ A cos ⁡ B ∓ sin ⁡ A sin ⁡ B , temos:

P = V f a s e I f a s e 3 cos ⁡ ϕ + cos ⁡ δ + cos ⁡ δ cos ⁡ 240 ° + sin ⁡ δ sin ⁡ 240 ° + cos ⁡ δ cos ⁡ 240 ° - sin ⁡ δ sin ⁡ 240 °

Simplificando,

P = V f a s e I f a s e 3 cos ⁡ ϕ + cos ⁡ δ + 2 - 1 2 cos ⁡ δ

P = 3 V f a s e I f a s e cos ⁡ ϕ

Chegamos à resposta que a potência instantânea total é, de fato, igual à potência média.

Resposta

Gabarito letra (a).

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