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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 13.4 - Ex. 3

Demonstre que a transformação Y - ∆ de 13.23 é equivalente a

Z a b = Z a Z b + Z b Z c + Z c Z a Z c

Z b c = Z a Z b + Z b Z c + Z c Z a Z a

Z c a = Z a Z b + Z b Z c + Z c Z a Z b

Ou em palavras.

Passo 1

Nessa questão ele pede para calcular a impedância e a potência média, dado a fonte

Z a b = Z a Z b + Z b Z c + Z c Z a Z c

Z b c = Z a Z b + Z b Z c + Z c Z a Z a

Z c a = Z a Z b + Z b Z c + Z c Z a Z b

Confia e vem comigo.

Passo 2

Sabendo que a transformação Y - ∆   o u   ∆ - Y , temos

Z a = Z a b .   Z c a Z a b + Z b c + Z c a

Z b = Z b c .   Z a b Z a b + Z b c + Z c a

Z c = Z c a .   Z b c Z a b + Z b c + Z c a

Para,

Z a b = 1 Ω ,   Z b c = 1 Ω   e   Z c a = 3 Ω

Z = R 2 - | x 2 - y 2 |

Z t = 1 + j 2 2

E a potência média fica

P = V . I . cos ⁡ θ , ficando

P = 8   W

Espero ter ajudado, bons estudos e até a próxima.

Resposta

Z t = 1 + j 2 2

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