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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 29

Determine i ( t ) para t > 0 no circuito da figura.

Passo 1

Em t < 0 temos 20 u ( - t ) = 20 V .

Vamos considerar que o circuito está em regime permanente em t < 0^() . Nesse caso, o capacitor age como um circuito aberto e o indutor, como um curto circuito.

Desenhando o circuito em t < 0 :

Passo 2

Vamos calcular i ( 0^- ) :

i ( 0^- ) = 0

Como no indutor não pode haver mudança repentina na corrente, então i ( 0^- ) = i ( 0^+ ) = 0 A

Vamos também calcular v ( 0^- ) :

v ( 0^- ) = 20 V

Como no capacitor não pode haver mudança repentina na tensão, então v ( 0^- ) = v ( 0^+ ) = 20 V

Passo 3

A fonte de tensão 20 u ( - t ) = 0 (curto circuito) para t > 0 .

Desenhando:

Passo 4

Vamos simplificar esse circuito porque aí temos um curto circuito. Vamos também desenhar logo no domínio de Laplace:

Passo 5

Aplicando a Lei de Kirchhoff das tensões:

(16)/(s) I ( s ) + (20)/(s) + (s)/(4) I ( s ) = 0

I ( s ) [(16)/(s) + (s)/(4)] = - (20)/(s)

I ( s ) [64 + s^2] = - (20)/(s) ( 4 s )

I ( s ) = - (80)/(s^2 + 8^2)

I ( s ) = - 10 ( (8)/(s^2 + 8^2) )

Passo 6

Agora vamos aplicar a transformada de Laplace inversa:

Sabendo que:

s i n omega t harr (omega)/(s^2 + omega^2)

Aplicando, vamos encontrar a corrente para t > 0 :

i ( t ) = - 10 s i n 8 t u ( t )

i ( t ) = 10 [- s i n 8 t] u ( t )

i ( t ) = 10 c o s ( 90 ° + 8 t ) u ( t ) A

Resposta

i ( t ) = 10 c o s ( 90 ° + 8 t ) u ( t ) A

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