Determine i ( t ) para t0 no circuito da Figura 8.96 .

O valor para i ( t ) é:i (t) = {3 + [(3 + 6 t) e^(- 2 t)]} A

Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 49

Determine para no circuito da Figura .

Passo 1

Galerinha, vamos lá. No momento , o momento antes da chave fechar, nós temos o circuito sendo alimentado por uma fonte de corrente e uma fonte de tensão, em regime permanente. Sabemos que, sob esse regime, o indutor se comporta como um fio e o capacitor como um circuito aberto.

Aqui, podemos fazer uma transformação de fonte, fazendo a fonte de tensão virar uma fonte de corrente. Logo,

Assim, a corrente é a soma das correntes das duas fontes, uma vez que os resistores ficam curto-circuitados:

Passo 2

Quando , a chave é aberta e o resistor de e a fonte de tensão são curto-circuitadas, restando apenas um circuito RLC paralelo com uma fonte de corrente. Logo, a próxima coisa que podemos começar a fazer é analisar os valores de e e achar as raízes características:

Como temos que , a resposta do circuito é amortecida crítica.

Portanto, a equação da nossa corrente será da forma:

Para o instante inicial , o enunciado já nos forneceu o valor da corrente! Assim, substituindo na expressão acima , obtemos:

A mesma análise inicial também foi feita para a tensão. Sabemos que, em , . Como temos nossos três elementos do circuito em paralelo, todos eles estão sob a mesma tensão, ou seja