Enunciado
Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 10
Determine se
e
Passo 1
Olá, meus amores. Como vocês estão? Preparados para mais uma questão delicinha? Então, vamos lá!
Essa questão tem cara de ser difícil, mas é muuuuuuuito simples, bastando que nós saibamos apenas o princípio básico de se calcular uma integral cujo integrando possui algum termo multiplicando.
Passo 2
É bastante usual que o delta de dirac venha em função de , mas nesse caso o autor preferiu colocar a variável independente como sendo , o que pode assustar a princípio, fora esses limites infinitos, mas isso não importa e eu vou mostrar o porquê (junto e com acento).
Quando temos um delta de dirac multiplicando uma função, sua forma genérica é , mas como no nosso caso a variável é , então seria . No nosso caso só apareceu , o que significa que .
Passo 3
Seguindo em frente, temos que ver se , onde e são os limites inferior e superior de integração, respectivamente. Como os limites são infinitos e é um número real, então a condição é verdadeira e o valor da integral consiste em substituirmos no integrando o por e calcular o valor da função.
Perceba que não sabemos o valor de , mas isso não importa, já que o expoente da exponencial dará 0, resultando em :