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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 23

Determine a transformada de Laplace (quando P S 0) da derivada da função exponencial ilustrada na Figura 12.8, usando cada um dos dois métodos a seguir:

a) Primeiro, diferencie a função e, então, determine a transformada da função resultante.

b) Use a transformada operacional dada pela Equação 12.23.

Passo 1

Espero que já tenham pego o lápis e o caderno meu aprendiz, pois aqui a o tira casado e bota casaco será intenso.

  1. Vamos de cara derivar a função, dando em

    2. f ' t = 1 2 ϵ - a e - a t - ϵ

    Agora aplicando a transformada de Laplace para a função derivada

    L f ' t = ∫ - ϵ ϵ e - s t 2 ϵ d t   +   ∫ ϵ ∞ - a e - a t - ϵ e - s t d t

    = 1 2 ϵ e - s t - s | - ϵ ϵ - a e - a t   +   a ϵ - s t - a   -   s | ϵ ∞

    = 1 2 s ϵ e s ϵ - e - s ϵ - a s   +   a e - s ϵ

    = F s

    Aplicando o limite em F s

    lim ϵ → 0 ⁡ F s   =   s s   +   a

    Passo 2

  2. Tomando F s usando a tabela 12.1 para substituir a equação 12.23

L e - a t = 1 s   +   a

Usando a equação 12.23

L   { f ' t } = s F s - f 0 -

  =   s s   +   a   -   0

=   s s   +   a

L   {   f ' t } = s s   +   a  

Resposta

  1. lim ϵ → 0 ⁡ F s   =   s s   +   a
  2. L   {   f ' t } = s s   +   a  

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