Enunciado

Determine o circuito equivalente de Norton em relação aos terminais a,b no circuito da Figura P9.46.

Passo 1

Olá, meus caros estudantes, espero que todos estejam bem e já trajados da sua xicara de café para darmos início a mais uma resolução.

Primeiro iremos deixar a corrente através da malha inferior ser I1, depois a corrente através da malha superior será I2, iremos tomar o ponto b como um nó de referência, Vb = 0.

Passo 2

Pela análise da situação, temos que

I 1   =   0.4   +   j 0.2   A

Aplicando a lei de Kirchoff na malha inferior,

- j 20 I 2 + 20 I 2 - I 1 + 40 I 2 = 0

Reorganizando as relações e substituindo o valor de I 1 que a gente encontrou

- j 20 + 20 + 40 I 2 = 20 0.4 + j 0.2

I 2   =   0.1   +   j 0.1   A

Passo 3

a diferença de tensão entre a e b é igual à queda de tensão em 40 Ω resistores mais a queda de tensão na impedância j 16   Ω

V a b   =   40 I 2   +   j 16 I 1

= 40 0.1 + j 0.1 + j 16 0.4 + j 0.2

  =   0.8   +   j 10.4   V

Para obter Zn, iremos desligar a fonte de corrente e calcular a impedância equivalente entre os pontos a e b, o circuito equivalente é o da figura acima.

Com base na figura,

Z N = 40 / / - j 20 + 20 + j 16

= 40 - j 20 + 20 40 + - j 20 + 20 + j 16

= 16   +   j 8   Ω

I N pode ser obtida pela seguinte relação,

I N   =   V a b Z N

= 0.8   +   j 10.4 16   +   j 8

= 0.3   +   j 0.5   A

Resposta

I N   =   0.3   + j 0.5   A

Z N   =   16   +   j 8   Ω

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