Determine I_1 ( s ) e I_2 ( s ) no circuito da figura:

Passo 1

Desenhando o circuito no domínio de Laplace:

Passo 2

Agora podemos aplicar a lei de Kirchhoff das tensões na malha 2 e isolar o nosso I_2 ( s ) :

[ 2 s I_2 ( s ) + ( s ) I_1 ( s ) ] + ( 1 ) I_2 ( s ) + 1 [ I_2 ( s ) - I_1 ( s ) ] = 0

I_2 ( s ) = (( 1 - s ))/(2 ( s + 1 )) I_1 ( s )

Depois, faremos a lei de Kirchhoff das tensões na malha 1 e isolaremos o nosso I_1 ( s ) :

(- 10)/(s + 3) + [ 2 s I_1 ( s ) + s I_2 ( s ) + s I_2 ( s ) ] + 1 [ I_1 ( s ) - I_2 ( s ) ] = 0

I_1 ( s ) = (s^3 + s^2 + 15 s + 23)/(4 s^3 + 18 s^2 + 20 s + 6)

Passo 3

Em seguida, a gente substitui o valor de I_1 ( s ) que encontramos e substituímos na expressão de I_2 ( s ) , encontrando assim, as respostas!

I_2 ( s ) = - (s^4 + 15 s^2 + 8 s - 23)/(8 s^4 + 44 s^3 + 76 s^2 + 52 s_ + 12)

Note que, como ele não pede as correntes em função do tempo, então não precisamos usar nada de Laplace!

Resposta

I_1 ( s ) = (s^3 + s^2 + 15 s + 23)/(4 s^3 + 18 s^2 + 20 s + 6)

I_2 ( s ) = - (s^4 + 15 s^2 + 8 s - 23)/(8 s^4 + 44 s^3 + 76 s^2 + 52 s_ + 12)

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