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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 29

Determine R 1 e R 2 , de forma que o circuito seja um filtro passabaixas de primeira ordem H = V 2 / V 1 , com ω c = 1 r a d s   e   u m ganho de 3. Altere em escala o resultado, para obter ω c = 10 5 r a d / s , usando um capacitor de 1 - n F .

Passo 1

E aí pessoal tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine R 1 e R 2 , de forma que o circuito seja um filtro passabaixas de primeira ordem H = V 2 / V 1 , com ω c = 1 r a d s   e   u m ganho de 3.

Começamos esboçando o circuito elétrico do exercício, partiu?

ω c = 1 r a d / s

G = 3

V = V 2 ⋅ 1 R 2 + 1 ⇒ V = V 2 R 2 + 1

V 1 - v R 1 = v 1 / s ⇒ V 1 R 1 = V 1 R 1 + 5 C ⇒ V 1 V 2 = R 1 R 2 + 1 1 + R 1 C R 1 ⇒

V 2 v 1 = R 2 + 1 1 + s R 1 C = H ( s )

Passo 2

Agora temos que determinar o limite da relação das resistências , vem comigo 😊

l i m s → 0   H ( s ) = R 2 + 1 1 = 3 ⇒ R 2 = 2 Ω H m a x = 1 + R 2

∣ H j ∣ = H m a x v 2 ⇔ 1 + R 2 1 + ω c R 1 2 = 1 + / R 2 2 ⇒ 1 + u c R i 2 = 2 ⇒

⇒ w c R 1 = 1 ⇒ R 1 = 1 Ω

Fazendo ω c = 10 5 r a d s                 C = 1 R f

ω c R 1 c = 1 ⇒ R 1 = 1 ω c C = 1 10 5 ⋅ 10 - 9 = = 1 10 - 4 = 10 K

R 2 = 20 k Ω

Resposta

R 2 = 20 k Ω

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