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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 41

[a] - Determine v 0 t em função de I g , R1, R2 e L.

[b] - Explique o que acontece com v 0 ( t ) quando R2 aumenta indefinidamente.

[c] - Determine v S W em função de I g , R1, R2 e L.

[d] - Explique o que acontece com vSW quando R2 aumenta indefinidamente

Passo 1

[a] –

v 0 0 + =   - I g R 2

Entenda que a tensão quando se tem um tempo muito, muito longo (tipo, beirando ao infinito) nesse caso, ela tenderá a zero, fazendo algumas adaptações na questão matemática, temos:

v 0 ∞ = 0

Agora, só falta a constante de tempo.

τ = L R 1 + R 2

Logo, o v 0 ( t ) será igual a:

v 0 t =   - I g R 2 e - R 1 + R 2 L t   V ,     t ≥ 0 +

Passo 2

[b] – Quando se aumenta muito o R 2 (vamos supor, ao infinito), a tensão terá a tendência de “ir” para zero.

v 0 0 + = 0

E a duração também será igual a zero.

Passo 3

[c] – Considerando a seguinte relação:

v s w = i 0 R 2

Na constante de tempo, o cálculo é bem simples.

τ = L ( R 1 + R 2 )  

Como descrito anteriormente, temos a missão de achar o i 0 , e com isso v s w . Já partindo do pressuposto que:

i 0 0 + = I g

e

i 0 ∞ = I g R 1 R 1 + R 2

E agora, utilizando a equação geral para a corrente, temos:

∴ i 0 t = I g R 1 R 1 + R 2 + I g - I g R 1 R 1 + R 2 e - R 1 + R 2 L t

i 0 t = R 1 I g R 1 + R 2 + R 2 I g R 1 + R 2 e - [ ( R 1 + R 2 ) / L ] t    

Portanto, v s w é igual a:

v s w = R 1 I g 1 + R 1 R 2 + R 2 I g 1 + R 1 R 2 e - [ ( R 1 + R 2 ) / L ] t   ,     t ≥ 0 +  

Passo 4

[d] – O módulo de v s w é igual a:

v s w 0 + → ∞

E terminamos a questão, parece complicada, mas é bem sossegada, até a próxima!

Resposta

a )   v 0 t =   - I g R 2 e - R 1 + R 2 L t   V ,     t ≥ 0 +

b )   v 0 0 + = 0

c )   v s w = R 1 I g 1 + R 1 R 2 + R 2 I g 1 + R 1 R 2 e - [ ( R 1 + R 2 ) / L ] t   ,     t ≥ 0 +  

d )     v s w 0 + → ∞

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