Enunciado

a) Determine a impedância de carga para o circuito da Figura P10.41 para a máxima transferência de potência média à carga, se ω = 8   k r a d / s .

b) Determine a máxima potência média fornecida à carga na parte (a), se v g = 10 cos ⁡ 8000 t   V .

c) Repita a parte (a), considerando que Z L consista em dois componentes do Apêndice H, cujos valores permitam uma potência média máxima mais próxima do valor calculado na parte (b).

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A – Primeira coisa, determinar a impedância do capacitor Z C

Z C = 1 j ω C

Fazendo as devidas substituições

Z C = 1 j ( 8 × 10 3 ) ( 31,25 × 10 - 9 ) = - j 4000   Ω

Determinando a impedância do indutor Z L

Z L = j ω L

Substituindo...

Z L = j 8 × 10 3 500 × 10 - 3

Portanto, nós temos que

Z L = j 4000   Ω

A potência média máxima é fornecida à carga se e somente se

Z L = Z t h *

Passo 2

Desativando a fonte de tensão e determinando a impedância de Thevenin Z t h em relação aos terminais de carga

Z t h = Z C + Z L   R  

Trocando as variáveis por valores

Z t h = - j 4000 + 4000 - j 4000 4000 - j 4000 = 2000 + j 2000   Ω

A magnitude da impedância de Thevenin é dada por

Z t h = 2000 2 + 2000 2 = 2828,42   Ω

Determinando o valor da impedância da carga Z L

Z L = Z t h *

Com isso, temos que

Z L = 2000 - j 2000   Ω

Portanto, a resistência de carga que fornece a potência média máxima é 2000 - j 2000   Ω .

Passo 3

B - Desconectando a carga e determinando a tensão de Thévenin V t h em relação aos terminais de carga,

V t h = V g R Z C + R  

Fazendo as substituições, nós temos que

V t h = ( 10 ∠ 0 ) ( 4000 ) 4000 - j 4000 = 5 + j 5

Convertendo para as fasores,

V t h = 5 2 ∠ 45 °   V

Agora, nós vamos reconectar a impedância de carga calculada Z L ao circuito equivalente de Thevenin, e com isso, determinando a carga da corrente I L

I L = V t h R t h + R L

Fazendo a substituição de valores,

I L = 5 2 ∠ 45 ° 2000 + 2000 = 1,25 2 ∠ 45 °   m A

Passo 4

Determinando a magnitude da corrente da carga I L

I L = 2 I L = 1,25   A ( r m s )

O valor da potência média máxima entregue à carga P L m á x

P L m á x = I L 2 R L

Fazendo a substituição de valores, nós temos que

P L m á x = 0,00125 2 2000 = 3,125   m W

Assim, a potência média máxima entregue à carga é 3,125   m W

Passo 5

C – Do apêndice H, os valores mais próximos dos resistores são respectivamente, 1,8   k Ω e 2,2   k Ω , da impedância X C obtida na letra (a), vamos calcular o valor do capacitor

X C = 1 ω C

Fazendo a substituição, nós temos que

2000 = 1 8 × 10 3 C

Portanto,

C = 62,5   n F

Do apêndice H, o valor mais próximo é o de 47 n F , com isso, podemos determinar a impedância Z C

Z C = 1 j ω C = 1 j 8 × 10 3 47 × 10 - 9 = - j 2659,57   Ω

Desde que o resistor de 1,8   k Ω resulta em um Z L perto de Z t h do que no caso do resistor 2,2   k Ω , escolhendo R = 1,8   K Ω . Determinando a corrente de carga I L

I L = V t h Z t h + Z L

Substituindo os valores,

I L = 5 2 ∠ 45 ° 2000 + j 2000 + 1800 - j 2659,57 = 0,7462 + j 1,06   m A ( r m s )

Convertendo para fasores,

I L = 1,3 ∠ 54,85 °   m A   ( r m s )

Determine o valor da potência média entregue à carga P L

P L = I L 2 R L

Novamente, fazendo a substituição

P L = 0,0013 2 ( 1800 )

Com isso, nós temos que

P L = 3,03   m W

Comparando a potência média calculada com a potência média máxima,

P L m á x - P L = 3,125 - 3,03

Com isso,

P L m á x - P L = 0,095   m W

A impedância de carga na qual a potência média está mais próxima do máximo é,

Z L = 1800 - j 2659,57   Ω

Resposta

a )   Z L = 2000 - j 2000   Ω

b )   3,125   m W

c )   Z L = 1800 - j 2659,57   Ω

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