Enunciado

Determine a tensão de saída v o ( t ) no circuito da figura.

Passo 1

Vamos começar passando os elementos para o domínio de Laplace e desenhando o circuito para t < 0 (regime permanente) para facilitar a visualização:

Note que em regime permanente o indutor é um curto circuito e o capacitor é um circuito aberto.

Passo 2

Vamos calcular a corrente i ( 0 - ) usando o princípio da divisão de corrente:

i ( 0 - ) = 1   A

E como o indutor não permite mudanças repentinas na corrente, então:

i ( 0 ) = i ( 0 + ) = i ( 0 - ) = 1 A

Agora, para a tensão:

v o ( 0 - ) = 0

E como o capacitor não permite mudanças repentinas na tensão, então:

v o ( 0 - ) = v o ( 0 + ) = v o ( 0 ) = 0

Passo 3

Agora, para t > 0 , faremos o desenho do circuito já com as condições iniciais e no domínio de Laplace:

Passo 4

Vamos então fazer uma análise nodal no nó 1 e obter uma expressão para V o ( s ) :

V 1 = V 0 ( s )

- 3 s + V o ( s ) s + 1 s + V o ( s ) 100 s = 0

V o ( s ) = 200 ( s + 10 ) 2

Passo 5

Como a expressão é bem simples, não precisa usar o método das frações parciais, então, basta utilizar a tabela de transformadas de Laplace e teremos:

e - a t f ( t ) ↔ F ( s + a )

u ( t ) ↔ 1 s

t ↔ 1 s 2

e - a t c o s ω t ↔ s + a ( s + a ) 2 + ω 2

e - a t s i n ω t ↔ ω ( s + a ) 2 + ω 2

Com isso, chegamos em:

v o ( t ) = 200 t e - 10 t u ( t )   V , t > 0.

Resposta

v o ( t ) = 200 t e - 10 t u ( t )   V , t > 0.

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