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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 40

Considere o circuito da figura e determine v ( t ) e i ( t ) para t > 0 . Considere v ( 0 ) = 0 V e i ( 0 ) = 1   A .

Passo 1

Para t < 0 a fonte de corrente vira um aberto, pois u ( t ) = 0 ,   p a r a   t < 0 .

Com isso, teremos:

No capacitor:

v ( 0 ) = 0 V

No indutor:

i ( 0 )   =   1 A

Passo 2

Agora, representamos o circuito com as condições iniciais e já no domínio de Laplace:

Aplicando a lei de Kirchhoff das correntes no nó V ( s ) temos:

- 4 s + V ( s ) 2 + V ( s ) 1 0.5 s + V ( s ) s + 1 s = 0

V ( s ) = 6 ( s + 1 2 ) 2 + ( 7 4 ) 2

Passo 3

Então, a gente calcula a inversa de V ( s ) utilizando a tabela de transformadas de Laplace e teremos:

e - a t f ( t ) ↔ F ( s + a )

u ( t ) ↔ 1 s

t ↔ 1 s 2

e - a t c o s ω t ↔ s + a ( s + a ) 2 + ω 2

e - a t s i n ω t ↔ ω ( s + a ) 2 + ω 2

Com essa tabela, chegamos em:

v ( t ) = 12 7 e - t 2 s e n ( 7 t 2 ) u ( t )   V  

Passo 4

Agora, vamos calcular a corrente I ( s ) através do indutor:

I ( s )   =   V ( s ) s + i ( 0 ) s = 1 s ( s 2 + s + 8 s 2 + s + 2 )

Separando em frações parciais teremos:

I ( s ) = 1 s ( s 2 + s + 8 s 2 + s + 2 ) = A s + B s + C s 2 + s + 2

Agora basta encontrar A ,   B   e   C   :

A = 4

B =   - 3

C =   - 3

Daí, substituindo, teremos:

I ( s ) = 4 s + - 3 s - 3 s 2 + s + 2 = 4 s - 3 s ( s + 1 2 ) 2 + ( 7 2 ) 2 - 2 7 3 ( 7 2 ) ( s + 1 2 ) 2 + ( 7 2 ) 2

Por Laplace utilizando a tabela de transformadas, teremos:

i ( t ) = 4 - 3 e - t / 2 [ c o s ( 7 t / 2 ) + 2 7 s e n ( 7 t / 2 ) ] ,     t > 0

Resposta

i ( t ) = 4 - 3 e - t / 2 [ c o s ( 7 t / 2 ) + 2 7 s e n ( 7 t / 2 ) ] ,     t > 0

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Determine V x ( s ) no circuito da figura.
A chave no circuito da figura estava na posição 1 em t v ( t ).
Considere o circuito da figura e determine v ( t ) para t0 . Considere que v ( 0 + ) = 4V e i ( 0 + ) = 2A .
Considere o circuito da figura e determine i ( t ) para t0 .
No circuito da figura, a chave esteve na posição 1 por um longo tempo antes de ser movida para a posição 2 em t = 0 . Determine: v ( 0 + ) ,d v ( 0 + ) d t v ( t ) para t ≥ 0 .