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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 14.Problemas Abrangentes - Ex. 99

Em um dispositivo eletrônico é empregado um circuito em série com resistência de 100 Ω , uma reatância capacitiva de 5 k Ω e uma reatância indutiva de 300 Ω , quando usado em 2   M H z . Determine a frequência de ressonância e a largura de banda do circuito.

Passo 1

A frequência de Ressonância pode ser obtida para um circuito R L C , de acordo com a teoria, através da seguinte equação:

f 0 = 1 2 π L C

Enquanto que a Largura de Banda...

B = R L

SHOW DE BOLINHAS! Então para encontra-las, devemos antes saber quem é a indutância L , bem como a Capacitância C . Bora?

Passo 2

A capacitância C , está relacionada Impedância Capacitiva X c da seguinte forma:

X c = 1 ω C = 1 2 π f C   →

Então...

C = 1 2 π f X c

Como a Impedância Capacitiva foi dada e é 5 k Ω ...

C = 1 2 π ⋅ 2 ⋅ 10 6 ⋅ 5 ⋅ 10 3 =

1 20 π ⋅ 10 - 9  

Ou C = 1 / 20 π   μ F .

Passo 3

Enquanto isso, sabemos que a Reatância indutiva X L é dada por...

X L = 2 π f L     →

Logo, tendo o valo da Reatância indutiva de 300 Ω , obtemos L :

L = 300 2 π ⋅ 2 ⋅ 10 6 = 3 4 π ⋅ 10 - 4

Passo 4

A partir desses últimos passos, podemos então calcular o f 0 ...

f 0 = 1 2 π L C   →

f 0 = 1 2 π 1 20 π ⋅ 10 - 9 ⋅ 3 4 π ⋅ 10 - 4   →

f 0 = 1 2 π 3 8 0 π 2 ⋅ 10 - 13 = 8,165 M H z

Bem como a largura de Banda:

B = R L =

100 3 4 π ⋅ 10 - 4

B = 4,188 ⋅ 10 6   r a d / s

Resposta

f 0 = 8,165   M H z

B = 4,188 ⋅ 10 6   r a d / s

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