a Para dois indutores em série como aqueles mostrados na figura 6.81ª, demonstre que o princípio da divisão da tensão é

v 1 = L 1 L 1 + L 2 ⋅ v s ,               v 2 = L 2 L 1 + L 2 ⋅ v S

Supondo que as condições iniciais sejam zero.

b Para dois indutores em paralelo como aqueles apresentados na figura 6.81b, demonstre que o princípio da divisão da corrente é

i 1 = L 2 L 1 + L 2 ⋅ i s ,             i 2 = L 1 L 1 + L 2 ⋅ i s

Supondo que as condições iniciais sejam zero.

Passo 1

Para o primeiro caso vamos ter

V s = L 1 + L 2 ⋅ d i d t → d i d t = V s L 1 + L 2

Da equação do indutor para cada um dos indutores vamos ter

v 1 = L 1 ⋅ d i d t ,     v 2 = L 2 ⋅ d i d t

Portanto, temos

v 1 = L 1 L 1 + L 2 ⋅ v s ,     v 2 = L 2 L 1 + L 2 ⋅ v s  

Como queríamos demonstrar

Passo 2

Já para o segundo caso vamos ter

v 1 = v 2 = v = L 1 ⋅ d i 1 d t = L 2 ⋅ d i 2 t     i

i s = i 1 + i 2

Sendo assim, temos

d i s d t = d i 1 d t + d i 2 d t

d i s d t = v L 1 + v L 2

d i s d t =   v ⋅ L 1 + L 2 L 1 ⋅ L 2

De i   temos que

i 1 = 1 L 1 ⋅ ∫ v   d t = 1 L 1 ⋅ ∫ L 1 ⋅ L 2 L 1 + L 2 ⋅ d i s d t ⋅ d t = L 2 L 1 + L 2 ⋅ i s

Fazendo o mesmo para i 2 vamos obter

i 2 = L 1 L 1 + L 2 ⋅ i s

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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