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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 11

As duas chaves no circuito visto na Figura P8.11 funcionam de modo sincronizado. Quando a chave 1 está na posição a , a chave 2 está na posição d . Quando a chave 1 passa para a posição b , a chave 2 passa para a posição c . A chave 1 esteve na posição a por um longo tempo. Em t=0, as chaves passam para suas posições alternadas. Determine v 0 ( t ) para t ≥ 0 .

Passo 1

Faaaaala, pessoal!! Bora resolver mais uma questão juntos?

Para essa questãozinha aqui, devemos primeiro fazer a análise do circuito em duas situações: em t < 0 e em t > 0 .

Na primeira situação ( t < 0 ), teremos o seguinte cenário:

Portanto, temos que V 0 = 100   V , e que o valor de I 0 será o que está no circuito do enunciado: 5 A.

Na segunda situação ( t > 0 ) temos o seguinte:

Passo 2

Agora que já temos os dois cenários possíveis para os valores de t, vamos analisar a resposta do circuito, para determinar a equação geral de v 0 ( t ) .

Para isso, basta fazermos a comparação entre os valores de α e   ω 0 : Se α 2 > ω 0 2 , o circuito é superamortecido. Se α 2 < ω 0 2 , o circuito é subamortecido. E se α 2 = ω 0 2 , o circuito é criticamente amortecido.

Sendo assim, calcularemos primeiro os valores de α e   ω 0 :

Para α , utilizaremos a fórmula: α = 1 2 R C . Como os valores de R e C foram dados no enunciado, temos que:

α = 1 2 ( 50 ) ( 25 * 10 - 6 ) = 400   r a d / s

Já para ω 0 , temos que:

  ω 0 = 1 L C = 1 ( 160 * 10 - 3 ) ( 25 * 10 - 6 ) = 500

Portanto, comparando os dois valores, podemos afirmar que α 2 < ω 0 2 , portanto, o circuito é subamortecido, e a equação geral de v 0 ( t ) é:

v 0 t = B 1 e - α t cos ⁡ ω d t + B 2 e - α t sin ⁡ ω d t

Passo 3

Tendo em vista os resultados de α e ω 0 obtidos no passo anterior, calcularemos agora o valor de ω d :

ω d = ω 0 2 - α 2 = 500 2 - 400 2 = 300

Desse modo, temos que:

v 0 t = B 1 e - 400 t cos ⁡ 300 t + B 2 e - 400 t sin ⁡ 300 t

Passo 4

Para concluir a questão e determinarmos a expressão de v 0 t , encontraremos agora os valores de B 1 e B 2 .

Para B 1 temos que:

v 0 0 = B 1 =   100

Para B 2 temos que:

d v 0 d t ( 0 ) = - α B 1 + ω d B 2 = 1 C - I 0 - V 0 R

- 400 100 + 300 B 2 = 1 25 * 10 - 6 - 5 - 100 50

B 2 = - 800

Portanto, podemos afirmar que:

v 0 t = 100 e - 400 t cos ⁡ 300 t - 800 e - 400 t sin ⁡ 300 t   V ,   t ≥ 0

Prontinho, pessoal!! Bora resolver mais uma questão juntos?

Resposta

v 0 t = 100 e - 400 t cos ⁡ 300 t - 800 e - 400 t sin ⁡ 300 t   V ,   t ≥ 0

Exercícios de Livros Relacionados

O resistor no circuito da Figura P8.11 é reduzido de 50 Ω para 40 Ω . Determine v 0 ( t ) para t ≥ 0 .
No circuito mostrado na Figura 8.1, um indutor de 20 mH está em paralelo com um capacitor de 500 nF, o resistor R está ajustado para amortecimento crítico e I 0 = 120 mA. a) Calcule o valor numérico d
Os elementos de circuito da Figura 8.1 são R = 125Ω , L = 200m H e C = 5μ F . A corrente inicial no indutor é -0,3 A e a tensão inicial no capacitor é 25 V.a) Calcule a corrente inicial em cada ramo d
Mostre que os resultados obtidos no Problema 8.21 – isto é, as expressões para A 1 e A 2 – são compatíveis com as equações 8.30 e 8.31 do texto.
a) Determine v ( t ) para t ≥ 0 no circuito do Problema 8.19, se o resistor de 5 k Ω for retirado do circuito. b) Calcule a frequência de v ( t ) em hertz. c) Calcule a amplitude máxima de v ( t ) em