Duas tensões, v 1 e v 2 , aparecem em série de modo que sua soma é v = v 1 + v 2 . Se v 1 = 10 cos ⁡ 50 t - π 3   V e v 2 = 12 cos ⁡ ( 50 t + 30 ° )   V , determine v .

Passo 1

Bom, galera, precisamos expressar o sinal na forma de um cosseno para encontrarmos o fasor correspondente. Nesse caso, não precisaremos fazer isso! Vamos expressar cada uma das tensões em forma de fasor. Para passar o sinal para a forma de fasor, nós precisamos pegar dois elementos: a amplitude do sinal, que será o módulo do fasor, e o ângulo de fase, que será o argumento do mesmo! Portanto:

v 1 = 10 cos ⁡ 50 t - π 3 = 10 ∠ - 60 °

v 2 = 12 cos ⁡ ( 50 t + 30 ° ) = 12 ∠ 30 °

Para fazermos a soma v 1 + v 2 , precisamos passar para a forma retangular! Assim,

v = v 1 + v 2

v = 10 cos ⁡ - 60 ° + j s e n - 60 ° + 12 cos ⁡ 30 ° + j s e n 30 °

v = 10 1 2 - j 3 2 + 12 3 2 + j 2

v = 5 - j 5 3 + 6 3 + j 6

v = 15,39 - j 2,66

Se quisermos ele em forma polar:

15,39 - j 2,66 = C ∠ θ

C = 15,39 2 + - 2,66 2 = 15,62

θ = tan - 1 ⁡ - 2,66 15,62 = - 9,66 °

Portanto,

v = 15,62 ∠ - 9,66 ° = 15,62 cos ⁡ ( 50 t - 9,66 ° )

Resposta

O fasor é igual a:

v = 15,62 ∠ - 9,66 ° = 15,62 cos ⁡ ( 50 t - 9,66 ° )

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