Enunciado

Mostre que na figura do Prob. 15.1

V 4 V 1 = s 2 s 2 + ( R / L ) s + ( 1 / L C )

Faça R = 1 Ω , L = 1 / 2 H e C = 2   F e mostre que o resultado é um filtro passa-altas com corte ω c = 1 r a d / s . O ganho de um filtro passa-altas é definido como o limite de sua função de transferência quando s → ∞ . Note que, neste caso, o ganho é 1 .Mostre, calculando a função de transferência V 2 ( s ) / V 1 ( s ) , a resposta em amplitude, o ganho (ver o Prob. 15.21) e o ponto de corte ω c , que o circuito é um filtro passa-altas de segunda ordem.

Passo 1

O enunciado pede que a gente mostre, calculando a função de transferência V 2 ( s ) / V 1 ( s ) , a resposta em amplitude, o ganho (ver o Prob. 15.21) e o ponto de corte ω c , que o circuito é um filtro passa-altas de segunda ordem.

I = U 1 / s L + V s C + R ⇒ V 1 / s 2 L C + s R C + 1 s C

V 4 = N I ⇒ V 4 V 1 = s 2 C L s 2 L C + s R C + 1 = s 2 L s 2 + s R / L + 1 / L C

R = 1                     L = 1 2                                                 C = 2

H ω j = s 2 s 2 + 2 s + 1

s → ∞ l i m s → ∞   H ω j = 1 1 + 2 / s + 1 / s 2 = 1

H ω j = 1 1 - 2 ω j + 1 ω 2

| H ( ω j ) | = 1 1 - 1 / ω 2 2 + ( 2 / ω ) 2

Passo 2

F. corte

| H ( ω j ) | = 1 / 2 | H | ω j ) m x = 1 1 - 1 / ω 2 2 2 + ( - 2 / ω ) 2 2 = 1 / 2 ⇒

⇒ 1 - 2 w 2 + 1 w c 4 + 2 w c 2 = 2 ⇒ 1 w c 4 = 2 - 1

⇒ ω c 4 = 1 ⇒ ω c = 1 r a d / s

Resposta

ω c = 1 r a d / s

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