Mostre que, no caso geral, a função de rede na figura do Prob. 15.1 é dada por

H ( s ) = V 2 ( s ) V 1 ( s ) = ( R / L ) s s 2 + ( R / L ) s + ( 1 / L C )

Desta forma. por comparação com ( 15.22 ) e (15.25), mostre que o circuito é um filtro passa-faixa com frequencia de ressonăncia ω 1 = 1 / L C , largura da faixa B = R / L e indice de mérito Q = ω j B = ( 1 / R ) L / C . Mostre também que o ganho G do filtro. definido como seu valor de pico da amplitude, é dado, neste caso, por G = 1 .

Passo 1

E aí gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente mostre também que o ganho G do filtro. definido como seu valor de pico da amplitude, é dado, neste caso, por G = 1 .

Vamos começar representando o circuito 😊

I = V 1 s L + 1 s C + R

V 2 = R I ⇒ V 2 = R V 1 s L + 1 s c + R ⇒ V 2 V 1 = s R C s 2 L C + s C R + 1 ⇒

⇒ V 2 V 1 = s R / L s 2 + s R / L + 1 / L C

Passo 2

Formato: K s s 2 + B s + ω 0 2

Largura da faixa B = R L

Q = ω 0 B = 1 / L C R / L = L c L c = K R = 1 R C L C = 1 R L C C 2 = 1 R L C

| K | B = R / L R / L = 1

Resposta

| K | B = 1

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