Enunciado

A equação de malha para um circuito R L C série é

d i d t + 2 i + ∫ - ∞ t i   d t = cos ⁡ ( 2 t )   A

Supondo que o valor da integral em t = - ∞ seja zero, determine i ( t ) usando o método de fasores.

Passo 1

Gente, atentemos para duas coisas rápidas aqui: integrar no tempo é equivalente a dividir por j ω no domínio dos fasores e derivar em relação ao tempo é equivalente a multiplicar por j ω . Com isso em mente, vamos analisar nossa equação:

d i d t + 2 i + ∫ - ∞ t i   d t = cos ⁡ ( 2 t )   A

Vamos primeiro passar cos ⁡ ( 2 t ) para forma de fasor! Para isso, podemos fazer uso das seguintes relações:

A ∠ B ° = A cos ⁡ ( ω t + B ° )

A ∠ ( B ° - 90 ° ) = A sen ⁡ ( ω t + B ° )

Assim, podemos escrever:

I j ω + 2 I + I j ω = 1 ∠ 0 °

j 2 I + 2 I - j 0,5 I = 1 ∠ 0 °

I 2 + 1,5 j = 1 ∠ 0 °

I = 1 ∠ 0 ° 2 + 1,5 j

Passo 2

Passando para a forma polar o fasor que está no denominador:

2 + 1,5 j = M ∠ θ

M = ( 2 ) 2 + 1,5 2 = 2,5

θ = tan - 1 ⁡ 1,5 2 = 36,87 °

Logo,

I = 1 ∠ 0 ° 2,5 ∠ 36,87 °

I = 0,4 ∠ - 36 , 87 °

Convertendo o resultado para o domínio do tempo:

i t = 0 , 4 cos ⁡ ( 2 t - 36 , 87 ° )

Resposta

O valor de i ( t ) é igual a:

i t = 0,4 cos ⁡ ( 2 t - 36,87 ° )   A

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine os fasores correspondentes aos seguintes sinais: v t = 21 cos ⁡ 4 t - 15 °V i t = - 8 s e n10 t + 70 °m A v t = 120 s e n10 t - 50 °V i t = - 60 cos ⁡ ( 30 t + 10 ° )m A
Elabore um problema para ajudar outros estudantes a entender melhor os fasores.
Seja X = 4 ∠ 40 ° e Y = 20 ∠ - 30 ° . Calcule as quantidades a seguir e expresse seus resultados na forma polar. X + Y X * X - Y * ( X + Y ) / X
Calcule os seguintes números complexos: 5 - j 6 - 2 + j 8 - 3 + j 4 5 - j + ( 4 - j 6 ) 240 ∠ 75 ° + 160 ∠ - 30 ° 60 - j 80 ( 67 + j 84 ) ( 20 ∠ 32 ° ) 10 + j 20 3 + j 4 2 10 + j 5 16 - j 20
Se f ϕ = cos ⁡ ϕ + j s e nϕ , demonstre que f ϕ = e j ϕ .