Um circuito R L C série tem R = 80   Ω , L = 240   m H e C = 5   m F . Se a tensão de entrada for v t = 10 cos ⁡ 2 t determine a corrente que flui através do circuito.

Passo 1

Galera, como esse é um circuito onde todos os componentes estão ligados em série, a corrente pode ser encontrada apenas dividindo a tensão de entrada pela impedância total do circuito. Primeiro, nós devemos transformar os componentes que estão no domínio do tempo para o domínio da frequência:

v t = 10 cos ⁡ 2 t   →     V = 10 ∠ 0 °  

L = 240   m H   →     X L = j ω L = j × 2 × 0,24 = j 0,48

C = 5   m F   →     X C = 1 j ω C = 1 j × 2 × 0,005 = - j 100

A impedância total do circuito é dada por:

Z = R + j ω L + 1 j ω C = 80 + j 0,48 - j 100 = 80 - j 99,52

Passo 2

Logo, a corrente vai ser dada por:

I = 10 ∠ 0 ° 80 - j 99,52

Precisamos transformar 80 - j 99,52 para forma polar:

80 - j 99,52 = M ∠ θ

M = 80 2 + - 99,52 2 = 127,69

θ = tan - 1 ⁡ - 99,52 80 = - 51,2 °

Voltando para a equação da corrente:

I = 10 ∠ 0 ° 127,69 ∠ - 51,2 ° = 0,0783 ∠ 51,2 °

Convertendo o resultado para o domínio do tempo:

i t = 0,0783 cos ⁡ 2 t + 51,2 °   A

Resposta

A corrente é igual a:

i t = 0,0783 cos ⁡ 2 t + 51,2 °   A

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