Enunciado

Qual é o valor de ω que fará que a resposta forçada, v 0 , na figura 9.41 , seja zero?

Passo 1

Galerinha, a tensão v 0 é a soma das tensões do capacitor e do indutor, certo? A única maneira disso ser igual a zero é se elas forem iguais e com sinais opostos, ou seja:

v 0 = v C + v L   →     v 0 = 0

0 = v C + v L

v C = - v L … ( 1 )

A tensão no capacitor pode ser escrita como:

v C = I X C = I j ω C

A tensão no indutor pode ser escrita como:

v L = I X L = j ω L I

Substituindo esses valores na equação ( 1 ) , temos:

I j ω C = - j ω L I

Passo 2

Vamos isolar o ω na equação:

ω 2 = - 1 j 2 L C

ω 2 = 1 L C

ω = 1 L C

Substituindo os valores, temos:

ω = 1 20 × 10 - 3 × 5 × 10 - 3

ω = 100   r a d / s

Resposta

O valor da frequência angular deve ser:

ω = 100   r a d / s

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No Ex. 10.2.2, substitua a fonte de corrente por i 1 = I m e j ω t A e demonstre que a resposta v 1 tem a propriedade que Re v 1 = v , onde v é a resposta original.
Demonstre que, para a real, R e ⁡ a d x d t = a d d t ( R e ⁡ x ) e use este resultado para verificar (10.22). (Sugestāo: faça x = f + j g , onde f e g são reais.)
Troque a função de excitaçảo real I m c o s ⁡ ω t no Ex. 10.2 . 2 pela funçáo de excitaçăo complexa I m e jwl . Calcule a resposta complexa resultante v 1 e mostre que a resposta real é v = R e ⁡ v 1
(a) Das equações no domínio do tempo, calcule a resposta forçada v se v g = 10 e β tV .
Determinar se v 1 está adiantada ou atrasada em relaçáo a v 2 e de quanto.(a) v 1 = 3 c o s ⁡ 4 t - 30 ∘ , v 2 = 5 s e n ⁡ 4 t ,