Enunciado

Qual é a tensão instantânea em um capacitor de 2 μ F quando a corrente através dele for i = 4 sin ⁡ ( 10 6 t + 25 ° )   A ?

Passo 1

Pessoal, a tensão em cima do capacitor pode ser calculada através da seguinte expressão:

V = X C I

Onde X C é a reatância capacitiva e é dada por:

X C = 1 j ω C

Para trabalharmos com esse formato seria mais interessante passarmos para a forma polar a corrente que nos foi dada. Fazendo uso das seguintes relações,

A cos ⁡ ω t + B ° = A ∠ B °

A sin ⁡ ω t + B ° = A ∠ B ° - 90 °

Assim, I = 4 ∠ 25 ° - 90 ° = 4 ∠ - 65 ° . E o valor de X C ?

X C = 1 j × 10 6 × 2 × 10 - 6 = 1 j 0,5 = - j 0,5 = 0,5 ∠ - 90 °

Passo 2

Uma vez que temos todos os dados da maneira que queremos, só nos resta ir pra conta!

V = X C I

V = 0,5 ∠ - 90 ° 4 ∠ - 65 °

V = 2 ∠ - 155 °

Voltando para o domínio do tempo:

v t = 2 cos ⁡ ( 10 6 t - 155 ° )   V

Resposta

A tensão é igual a:

v t = 2 cos ⁡ ( 10 6 t - 155 ° )   V

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A equação de malha para um circuito R L C série é d i d t + 2 i + ∫ - ∞ t id t = cos ⁡ ( 2 t )A Supondo que o valor da integral em t = - ∞ seja zero, determine i ( t ) usando o método de fasores.
Determine v ( t ) nas seguintes equações integro-diferenciais usando o método de fasores: v t + ∫ v d t = 10 cos ⁡ t d v d t + 5 v t + 4 ∫ v d t = 20 s e n ( 4 t + 10 ° )
Aplique análise fasorial para calcular o seguinte: v = 110 sen ⁡ 20 t + 30 ° + 220 cos ⁡ 20 t - 90 °V i = 30 cos ⁡ 5 t + 60 ° - 20s e n 5 t + 60 °A
Usando fasores, determine i ( t ) nas seguintes equações: 2 d i d t + 3 i t = 4 cos ⁡ ( 2 t - 45 ° ) 10 ∫ id t + d i d t + 6 i t = 5 cos ⁡ ( 5 t + 22 ° )
Um circuito R L C em paralelo possui a equação nodal a seguir: d v d t + 50 v + 100 ∫ vd t = 100 cos ⁡ ( 377 t - 10 ° )V Determine v ( t ) usando o método fasorial. Supondo que o valor da integral em