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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 10.6 - Ex. 1b

Usando fasores, calcule a corrente em regime permanente i se v = 12 cos ⁡ ( 1000 t + 30 ° )   V em (a) Fig. 10.9(a) para R = 4   k Ω , (b) Fig. 10.11(a) para L = 15   m H e (c) Fig. 10.13(a) para C = 1 2   μ F .

Passo 1

Faaaala meu povo!! Como vocês estão? Bora lá resolver mais uma questãozinha?

O primeiro passo consiste em observar o diagrama e identificar as informações dadas:

v = 12 cos ⁡ 1000 t + 30 ° V

L = 15   m H = 15 × 10 - 3   H

Passo 2

De v , temos:

w = 1000   r a d / s

θ = 30 °

V m = 12 ∠ 30 °   V

Desenvolvendo v = L d i d t :

v pode ser dado pela relação complexa:

v = V m   e j ( w t + θ )

i pode ser dado pela relação complexa:

i = I m   e j ( w t + ϕ )

Passo 3

Substituindo, teremos:

V m   e j ( w t + θ ) = L d d t I m   e j w t + ϕ = j w ∠ I m   e j ( w t + ϕ )

Se dividirmos pelo fator e j w t , teremos:

V = j w ∠ I

Portanto:

12 = j ( 1000 × 15 × 10 - 3 ) × I

I = 12 15 j = 0,8 j

Sabemos que j = 1 ∠ 90 ° , portanto teremos:

I = 0,8 × 1 ∠ 90 ° = 0,8 ∠ 90 °

Nesse caso, no domínio do tempo temos:

i = I m cos ⁡ w t + ϕ ,   onde ϕ = θ - 90 °

Passo 4

Desse modo:

i = 0,8 cos ⁡ ( 1000 t + 30 ° - 90 ° )

i = 0,8 cos ⁡ 1000 t - 60 ° A

Então é isso pessoal! Bons estudos e bora pra próxima...

Resposta

i = 0,8 cos ⁡ 1000 t - 60 ° A

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