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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 15.2 - Ex. 1

Mostre que é a função de rede de um filtro passa-faixa e calcule ω 0 , ω c 1 , ω c 2 e B .

Passo 1

Iae, meus queridos! Td certinho??

Se você chegou até aqui, é porque você manda muito bem em circuitos! Continue assim!

A questão nos deu a seguinte função H ( s ) .

H s = 2 s s 2 + 0,2 s + 1

Isso significa que essa função tem a cara da equação 15.6:

H s = 1 C s s 2 + 1 R C s + 1 L C

Com essa informação, podemos afirmar que:

1 R C = 0,2 1 L C = 1

Com o auxílio da equação 15.10, podemos calcular ω 0 :

ω 0 = 1 L C → ω 0 = 1

Passo 2

Nesse caso também, o livro nos diz (abaixo da equação 15.11) que B = 1 R C , logo...

B = 0,2

Passo 3

Certo, agora o trabalho começa.

Vamos organizar essa função H s , de modo que seu numerador fique igual a 1.

H s = 2 s s 2 + 0,2 s + 1 → H s = 1 0,1 + 0,5 s + 0,5 s

Convertendo para resposta em frequência:

H j ω = 1 0,1 + 0,5 j ω + 0,5 j ω →   H j ω = 1 0,1 + 0,5 j ω - 0,5 j ω

H j ω = 1 0,1 + 0,5 ω - 0,5 ω j

Calculando o modulo de H s .

  H j ω = 1 0,1 ² + 0,5 ω - 0,5 ω ²

H j ω = 1 0,01 + 0,25 ω 2 - 0,5 + 0,25 ω 2

Calculando o H M A X j ω , quando ω = 1 , como encontramos anteriormente.

H M A X j ω = 1 - 0,49 + 0,25 ω 2 + 0,25 ω 2

H M A X j ω = 1 - 0,49 + 0,25 + 0,25

H M A X j ω = 1 0 , 0 1

H M A X j ω = 10

Passo 4

Lembramos que as frequências ω c 1 e ω c 2 , serão as frequências quando H j ω for H M A X j ω 2 .

Ou seja:

H j ω = 1 - 0,49 + 0,25 ω 2 + 0,25 ω 2 = 10 2

1 - 0,49 + 0,25 ω 2 + 0,25 ω 2   = 100 2

- 0,49 + 0,25 ω 2 + 0,25 ω 2 50 = 1

- 24,5 + 12,5 ω 2 + 12,5 ω 2 = 1

12,5 ω 2 + 12,5 ω 2 = 25,5

12,5 ω 4 + 12,5 = 25,5 ω 2

12,5 ω 4 - 25,5 ω 2 = - 12,5

Logo, ω c 1 e ω c 2 serão:

ω c 1 = 0,905

ω c 2 = 1,105

Achou tranquilo? Bora pra mais uma!

Resposta

ω 0 = 1

B = 0,2

ω c 1 = 0,905

ω c 2 = 1,105

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