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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 51

Considere o circuito da figura e determine i ( t ) para t > 0 .

Passo 1

Vamos começar passando os elementos para o domínio de Laplace e desenhando o circuito para t < 0 (regime permanente) para facilitar a visualização:

Note que em regime permanente o indutor é um curto circuito e o capacitor é um circuito aberto.

Passo 2

Como o indutor não permite mudanças repentinas na corrente, então:

i ( 0^- ) = i ( 0^+ ) = i ( 0^() ) = 0 A

Como o capacitor não permite mudanças repentinas na tensão, então:

v ( 0^- ) = v ( 0^+ ) = v ( 0^() ) = 0 V

Passo 3

Agora, faremos para t > 0

Passo 4

Aplicado a lei das tensões de Kirchhoff na malha 1, temos:

- (50)/(s) + 6 I_1 ( s ) + (25)/(s) ( I_1 ( s ) - I_2 ( s ) ) + (s)/(4) I_1 ( s ) = 0

I_1 ( s ) = ((25)/(s) I_2 ( s ) + (50)/(s))/(( 6 + (25)/(s) + (s)/(4) ))

E aplicando a lei das tensões de Kirchhoff na malha 2, temos:

4 I_2 ( s ) + (25)/(s) ( I_2 ( s ) - I_1 ( s ) ) = 0

Em seguida, substituímos a equação da malha 1 na da malha 2, e achamos:

I_2 ( s ) = (1250)/(s ( ( s + 15.125 )^2 + 4.60 8^2 ))

Separando em frações parciais teremos:

I_2 ( s ) = (1250)/(s ( ( s + 15.125 )^2 + 4.60 8^2 )) = (A)/(s) + (B s + C)/(( s + 15.125 )^2 + 4.60 8^2)

Agora basta encontrar A , B e C :

A = 5

B = - 5

C = - 151.25

Daí, substituindo, teremos:

I_ ( s ) = - I_2 ( s ) = - (5)/(s) + 5 (( s + 15.125 ))/(( s + 15.125 )^2 + ( 4.608 )^2) + 16.41 (4.608)/(( s + 15.125 )^2 + ( 4.608 )^2)

Por Laplace utilizando a tabela de transformadas, teremos:

i ( t ) = - 5 + 17.156 e^(- 15.125 t) c o s ( 4.608 t - 73.06 º ) A , para t>0

Resposta

i ( t ) = - 5 + 17.156 e^(- 15.125 t) c o s ( 4.608 t - 73.06 º ) A , para t>0

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