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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 33

Determine v(t) no Problema 12.26

Passo 1

Beleza pessoal?! Se você veio para aqui é pq já fez a questão 26, assim eu espero. Para darmos inícios iremos relembrar a expressão em domínio de V (s)

V (s) = (1.92 s^2)/((s^2 + 1) (s^2 + 1.6 s + 1))

Fatorando

V (s) = (1.92 s^2)/((s + j) (s - k) (s + 0.8 - j 0.6) (s + 0.8 + j 0.6))

Agora, em soma de frações parciais

V (s) = ((K_1)/(s - j) + (K_1^*)/(s + j)) + ((K_2)/(s + 0.8 - j 0.6) + (K_2^*)/(s + 0.8 + j 0.6))

Passo 2

Iremos agora tentar encontrar os coeficientes

K_1 = (1.92 s^2)/((s - j) (s + 0.8 - j 0.6) (s + 0.8 + j 0.6))

= (1.92 (- 1))/((j 2) (- 1 + j 1.6 + 1))

= (1.92 /_ 180 º)/((2 /_ 90 º) (1.6 /_ 90 º))

= 0.6 /_ 0 º

K_2 = (1.92 s^2)/((s + j) (s - j) (s + 0.8 + j 0.6))

= (1.92 (- 0.8 + j 0.6)^2)/((- 0.8 - j 0.4) (- 0.8 + j 1.6) (j 1.2))

= ((1.92 /_ 0 º) (1 /_ 143.13 º)^2)/((0.894 /_ - 153.43 º) (1.789 /_ 116.53 º) (1.2 /_ 90 º))

= 1 /_ - 126.87 º , o r - 0.6 - j 0.8

K_2^* = 1 /_ 126.87 º , o r - 0.6 + j 0.8

Passo 3

portanto, a expressão completa para V (s) será

V (s) ((0.6)/(s - j)) + ((- 0.6 - j 0.8)/(s 0.8 - j 0.6) + (- 0.6 + j 0.8)/(s + 0.8 + j 0.6))

Aplicando a Eq12.64

v (t) = L^(- 1) V (s)

= 2 |0.6| e^0 c o s (t + 0 º) u (t) + 2 |1| e^(- 0.8 t) c o s (0.6 t - 126.87 º) u (t)

= [1.2 c o s t + 2 e^(- 0.8 t) c o s (0.6 t - 126.87 º)] u (t) V

Resposta

v ( t ) = [1.2 c o s t + 2 e^(- 0.8 t) c o s (0.6 t - 126.87 º)] u (t) V

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