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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 5

Se R 1 = R 2 = 0.5 Ω e R 3 = 0.01 Ω no Prob. 15.4, calcule H ( s ) , a frequência ω 0 na qual o pico da amplitude e a fase zero ocorrem e o módulo de H em ω 0 .

Passo 1

Eaeee!! Beleza?

Bom, o circuito que a questão tá falando é esse aqui:

Passo 2

Na questão anterior, descobrimos que H ( s ) é dado por:

H s = s R 1 s 2 + s R 2 + 1 R 3

Assim, substituindo os valores das resistências, temos:

H s = s 0.5 s 2 + s 0.5 + 1 0.01 ∴

H s = 2 s s 2 + 2 s + 100

Passo 3

Percebemos que H ( s ) tem o formato de:

K s s 2 + B s + ω 0 2

Logo, temos que:

K = 2

B = 2

ω 0 = 10

Assim, fazendo s = j ω , temos:

H j ω = 2 j ω j ω 2 + 2 j ω + 100 ∴

H j ω = 1 1 + j ω 2 - 50 ω

Passo 4

Dessa forma, para a amplitude máxima, temos:

ω 0 2 - 50 ω 0 = 0 ∴

ω 0 2 - 100 2 ω 0 = 0 ∴

ω 0 = 10

Passo 5

O módulo de H em ω 0 é dado por:

H j ω m á x = K B = 2 2 = 1

Tranquilo?? Let’s go to one more question (respeita o inglês do pae)!!

Resposta

H s = 2 s s 2 + 2 s + 100

ω 0 = 10

H j ω m á x = 1

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