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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 6

Para os pares de senoides a seguir, determinar qual deles está adiantada e por quanto?

  1. v t = 10 cos ⁡ ( 4 t - 60 ° ) e i t = 4 s e n ⁡ ( 4 t + 50 ° )
  2. v 1 t = 4 cos ⁡ 377 t + 10 ° e v 2 t = - 20 cos ⁡ 377 t
  3. x t = 13 cos ⁡ ( 2 t ) + 5 s e n ( 2 t ) e y t = 15 cos ⁡ ( 2 t - 11,8 ° )

Passo 1

Vamos lá resolver a letra (a)! Primeiro de tudo, precisamos transformar a equação da corrente para seja regida por um cosseno também. Assim,

i = 4 s e n 4 t + 50 ° = 4 s e n 4 t + 90 ° - 40 ° = 4 cos ⁡ 4 t - 40 °

v = 10 c o s ⁡ ( 4 t - 60 ° )

A diferença de fases entre v e i é de θ = - 40 - - 60 = 20 ° e i está adiantando em relação a v .

Passo 2

Na letra (b), vamos manipular a expressão de v 2 rápido:

v 2 t = - 20 cos ⁡ 377 t = 20 cos ⁡ 377 t + 180 °

A diferença de fases entre v 2 e v 1 é de θ = 180 - 10 = 170 ° e v 2 está adiantando em relação a v 1 .

Passo 3

Por fim, na letra (c), para dar prosseguimento com a questão, precisamos escrever a soma de x da mesma forma que y . Assim,

x = 13 cos ⁡ 2 t + 5 sin ⁡ 2 t = C cos ⁡ 2 t - θ

C = 13 2 + 5 2 = 13,928

θ = tan - 1 ⁡ 5 13 = 21,037 °

Logo, x = 13,928 cos ⁡ ( 2 t - 21,037 ° ) . A diferença de fases entre x e y é θ = - 11,8 - - 21,037 = 9,237 ° e y está adiantado em relação a x .

Resposta

  1. i está adiantado em relação a v ;
  2. v 2 está adiantado em relação a v 1 ;
  3. y está adiantado em relação a x .
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Dado v 1 = 45s e n ω t + 30 °V e v 2 = 50 cos ⁡ ( ω t - 30 ° )V , determine o ângulo de fase entre as duas senoide e indique qual delas está atrasada em relação a outra.
Uma fonte de corrente em um circuito linear tem i S = 15 cos ⁡ ( 25 π t + 25 ° )A Qual a amplitude da corrente?Qual é a frequência angular?Determine a frequência da corrente.Calcule i S em t = 2m s .
Dada a tensão senoidal v t = 50 cos ⁡ ( 3 t + 10 ° )V , detemrine:A amplitude V m ;O período T ;A frequência f ; e v ( t ) em t = 10m s .
Calcule a resposta forçada v usando a análise nodal.